Il software AxisVM analizza le strutture nuove ed esistenti civili e industriali in cemento armato, acciaio, legno e miste. Navigator è il modulo italiano che esegue le verifiche secondo la NTC e fornisce la valutazione della vulnerabilità sismica della struttura nello stato di fatto e di progetto.
Introduzione
AxisVM X7 è il software di calcolo strutturale agli elementi finiti progettato per analizzare le strutture in cemento armato, acciaio, legno e miste.
Il solutore di AxisVM svolge le analisi lineari, non lineari e plastico-non lineari, con la presenza o meno dell’azione sismica, e con gli elementi di tipo lineare e di superficie per la modellazione del progetto.
Il programma è modulabile e, quindi, possiamo associare al solutore una serie di moduli per le verifiche specifiche, legate alla tipologia di materiale della struttura. È rivolto ad una platea internazionale di professionisti e, per questo, i suoi moduli sono georeferenziati per eseguire le verifiche richieste da diverse normative nazionali.
La parte dedicata alle verifiche italiane è ottimizzata con il modulo applicativo Navigator, sviluppato per l’Italia dal team di S.T.A. DATA.
Navigator è stato progettato per svolgere le verifiche di strutture nuove ed esistenti, residenziali o industriali, in accordo alle specifiche richieste della NTC.In particolare, Navigator, guida alla correttaprogettazione degli interventi strutturali o di ampliamento su edifici nuovi o esistenti.
Fig. 2 Icona simbolo di Navigator
Tale modulo legge, in AxisVM, tutti i dati relativi alle geometrie della struttura, tutti i dati delle analisi eseguite e i risultati ottenuti dal calcolo del modello tridimensionale.
Navigator suddivide tutti i dati inseriti in “Lavori”, comprensivi di tutti gli elementi necessari al calcolo della struttura. Ogni “Lavoro” è memorizzato separatamente e può comprendere diversi “Progetti”, cioè diverse ipotesi applicate alla stessa struttura. Il vantaggio consiste nel poter confrontare facilmente differenti soluzioni e ipotesi progettuali.
Navigator integra, in AxisVM, tutte le richieste della NTC e fornisce i dati di latitudine e longitudine di tutti i comuni italiani, al fine di assegnare, in modo automatico, i parametri necessari alla generazione degli spettri di risposta per i diversi stati limite di riferimento. AxisVM calcola sempre tutti gli spettri di progetto (SLC, SLV, SLD,SLO) e, in base alla tipologia di struttura da analizzare e ai parametri selezionati, genera i modelli con gli spettri di riferimento necessari ed, infine, ne esegue il calcolo. Ad es. per le strutture nuove di tipo ordinario, AxisVM, genera i modelli per gli spettri SLV e SLD, mentre per le strutture di tipo strategico genera i modelli per gli spettri SLV, SLD e SLO.
Nella fase iniziale, di creazione dell’ambiente di lavoro, è possibile scegliere se il tipo di progettazione è una nuova costruzione, un edificio esistente o un ampliamento.
Fig. 6 Maschera di creazione dell’ambiente di lavoro per l’analisi di strutture esistenti in Navigator
Navigator, permette di eseguire il calcolo della vulnerabilità sismica dello stato di fatto e dello stato di progetto.
Per le analisi si può scegliere di eseguire un calcolo lineare, con l’analisi dinamica lineare, oppure un calcolo non lineare, con l’analisi statica non lineare (pushover).
Se si sceglie di eseguire l’analisi dinamica allora AxisVM applica il fattore di struttura q, calcolato in modo automatico nella scheda “Parametri di Struttura”, ed esegue l’analisi modale.
Tale tipologia di calcolo permette di verificare l’armatura esistente scegliendo di inserirla con una delle seguenti 3 modalità implementate in Navigator:
progetto simulato dell’armatura esistente secondo le tensioni ammissibili;
inserimento dell’armatura semiautomatico;
inserimento diretto dell’armatura;
La vulnerabilità sismica è determinata effettuando la ricerca del coefficiente 𝛼𝑃𝐺𝐴 critico per le travi e per i pilastri.
Se, invece, si sceglie di eseguire un calcolo non lineare, l’interfaccia di Navigator genera una maschera che guida l’utente a seguire l’iter corretto. La prima fase di tale procedura consiste nell’inserimento guidato delle cerniere plastiche, successivamente procede con l’analisi modale,
ossia le 24 analisi pushover, continua con la verifica degli elementi strutturali duttili e fragili e alla fine si conclude con il calcolo della vulnerabilità sismica.
A seguire si espongono i passaggi necessari per svolgere un’analisi lineare e non lineare. Infine, vengono illustrati alcuni esempi di interventi su strutture esistenti progettati in AxisVM.
1. Analisi lineare della struttura esistente e vulnerabilità sismica
L’ Analisi lineare Dinamica, o analisi modale con spettro di risposta, determina gli effetti
dell’azione sismica sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi di nuova costruzione, e può essere impiegata sempre, anche per strutture esistenti. Tale analisi è molto affidabile, sebbene meno raffinata delle analisi non lineari.
Fig. 7 Maschera di importazione in Navigator del modello tridimensionale creato in AxisVM
L’azione sismica è definita attraverso l’analisi modale, che viene eseguita su una Combinazione di carico, che rappresenta le masse da prendere in conto, e sul Numero delle forme modali da studiare con AxisVM. Alla fine l’analisi ci espone le seguenti informazioni:
la visualizzazione grafica delle forme modali;
i periodi per ogni forma modale;
le masse partecipanti per le direzioni X e Y di ogni forma modale, in forma tabellare.
Si mostra la maschera dell’analisi modale:
Fig. 8 Analisi modale
e la visualizzazione delle prime 2 forme modali ricavate da Navigator:
Fig. 9 Modo significativo in direzione X
Fig. 10 Modo significativo in direzione Y
Infine, si mostra la tabella che riporta il periodo e le masse partecipanti per ogni modo. Il progettista può disattivare le forme modali con massa partecipante non significativa e continuare le analisi con i carichi sismici associati ai restanti modi di vibrare.
Fig. 11 Tabella dei periodi e delle masse partecipanti per ogni modo di vibrare
1.1 Spettro di risposta
Il calcolo delle azioni sismiche per le verifiche di resistenza prevede che:
per le sollecitazioni di taglio venga utilizzato uno spettro di progetto a SLV con fattore di struttura q = 1,5;
per le sollecitazioni di flessione si utilizzi uno spettro di progetto a SLV con fattore di struttura q = 1÷3.
Fig. 12 Maschera dei carichi sismici in accordo con la NTC
1.2 Azione sismica
L’analisi modale, combinata con lo spettro di progetto SLV, genera automaticamente per ogni modo di vibrare delle azioni sismiche applicate ai nodi in direzione X e Y (Z quando previsto).
Si mostrano 2 scenari di carico delle forze orizzontali applicate agli impalcati e proporzionali alle forme modali studiate:
Fig. 13 Azione sismica prevalente in X
Fig. 14 Azione sismica prevalente in Y
A seguire, Navigator crea in automatico i seguenti 3modelli per un edificio ordinario di classe d’uso 2:due modelli per lo stato limite ultimo, uno per le sollecitazioni di taglio allo SLV (q=1,5) e uno per le sollecitazioni di momento allo SLV (q = 1÷3),un modello per le deformazione allo stato limite di esercizio SLD.In caso di edifici strategici, di classe 3 o 4, Navigator crea anche un modello per lo stato limite di operatività, perché la resistenza va verificata a SLV e SLD mentre lo SLO è necessario per le verifiche di deformazione allo stato limite di esercizio.
Di tutti questi modelli viene eseguita un’analisi statica, con i coefficienti di combinazione della NTC, in modo da combinare le azioni orizzontali sismiche ottenute con i carichi verticali inseriti nel modello. Le sollecitazioni ottenute rappresentano il risultato dell’analisi sismica dinamica lineare e verranno impiegate per la verifica delle sezioni e delle armature dei singoli elementi.
Fig. 16 Diagramma della sollecitazione di momento flettente My
1.3 Inserimento armatura nella struttura esistente
L’armatura degli elementi è definita attraverso le tre modalità citate in precedenza, ossia:
definizione armatura attraverso progetto simulato alle tensioni ammissibili;
assegnazione semiautomatica dell’armatura, che permette una veloce stesura di un’armatura tipo, da adattare poi trave per trave;
introduzione diretta dell’armatura attraverso un sagomario o tracciamento delle sagome.
Nel seguente schema grafico si riassume tale procedura:
Fig. 17 Schema delle diverse modalità di inserimento dell’armatura per le strutture esistenti
L’armatura è in ogni momento editabile e personalizzabile, può essere modificata in numero, diametro e disposizione dei ferri. Una volta modificata, la verifica viene nuovamente effettuata in maniera automatica.
1.3.1. Inserimento armatura nella struttura esistente
La progettazione simulata è suggerita dalla normativa ed è fondamentale per il progettista che non ha trovato il progetto originario depositato al Comune e non ha ancora effettuato i rilievi in situ.
Il progetto simulato dell’armatura esistente secondo le tensioni ammissibili consiste nel fare un’ipotesi dei carichi previsti in origine su ogni trave per ottenere le relative armature. Tali armature si confronteranno con le sollecitazioni calcolate all’interno di AxisVM e, quindi, verificate secondo le NTC.
Nei parametri del progetto simulato possiamo scegliere la normativa DM96 oppure selezionare il metodo semplificato per la determinazione delle sollecitazioni utilizzate per il progetto dell’armatura.
Fig. 18 Maschera dei parametri di progettazione dell’armatura con il metodo TA Simulata
1.3.2. Progetto dell’armatura semiautomatico
Questo input permette di specificare in un’unica maschera tutte le armature che verranno disposte all’interno della travata. Rappresenta un modo molto veloce di disporre le sagome e, quindi, può essere utilizzato come stesura base su cui apportare le modifiche necessarie alle singole campate. Possiamo utilizzarlo sia quando conosciamo l’armatura da inserire sia per fare un’ipotesi veloce di un’ipotetica armatura.
Fig. 19 Maschera di progettazione dell’armatura con il metodo semi-automatico
Si mostra la maschera di input con cui è possibile definire le staffe nella modalità semiautomatica.
Fig. 20 Maschera di inserimento delle staffe con il metodo semi-automatico
1.3.3. Progetto dell’armatura semiautomatico
L’inserimento diretto prevede l’input di ogni singola sagoma o attraverso un sagomario o attraverso il tracciamento grafico della sagoma.
Fig. 21 Inserimento tramite sagomario
Fig. 22 Disegno diretto della sagoma (i passaggi da lembo superiore a inferiore, o viceversa, sono calamitati a 45° o 90°)
1.4 Verifiche
Indipendentemente dal metodo utilizzato per determinare le armature, le verifiche sono effettuate prendendo in esame le sollecitazioni prodotte dai diversi modelli agli stati limite ottenuti in AxisVM. Nella stessa travata avremo le sollecitazioni a flessione, prese dal modello SLV con q = 1÷3, e quelle a taglio, prese dal modello SLV con q = 1,5. Tale operazione avviene in modo automatico e completamente trasparente all’utente.
Fig. 23 Sollecitazioni di flessione prese dal modello a SLV con q= 1÷3
Fig. 24 Sollecitazioni di taglio prese dal modello a SLV con q = 1,5
1.5 Vulnerabilità sismica
1.5.1. Ricerca 𝑎𝑷𝑮𝑨 critico per le travi
La verifica iniziale viene svolta con la PGAD di domanda.
Fig. 25 Ricerca 𝑎𝑷𝑮𝑨 per le travi
Successivamente, se gli elementi non verificano, è possibile modificare l’accelerazione agendo direttamente sul parametro 𝑎𝑷𝑮𝑨:
Fig. 25 In evidenza, la casella di testo dove è possibile modificare il valore di 𝑎𝑷𝑮𝑨
Si ottiene, così, il coefficiente 𝛼𝑃𝐺𝐴 critico per le travi nello stato di fatto:
Fig. 26 La tabella mostra le travi verificate con il coefficiente 𝑎𝑷𝑮𝑨 inserito
Per gli edifici esistenti non è richiesta la verifica a SLE.
1.5.2. Ricerca 𝑎𝑷𝑮𝑨 critico per i pilastri
Fig. 27 Ricerca 𝑎𝑷𝑮𝑨 per i pilastri
Inizialmente, si inserisce l’armatura longitudinale e trasversale del pilastro tramite l’apposita finestra menù:
Fig. 27 Tabella dei pilastri. E’ possibile selezionare più pilastri contemporaneamente e definirne le armature
Fig. 28 Input armatura longitudinale
Fig. 29 Input inserimento staffe
Successivamente, si esegue la verifica a PGAD, come per le travi. Se gli elementi non verificano, è possibile modificare l’accelerazione agendo direttamente sul parametro 𝑎𝑷𝑮𝑨.
Fig. 30 In evidenza, in rosso, i pilastri non verificati.
Si individua il coefficiente 𝛼𝑃𝐺𝐴 critico per i pilastri, evidenziato in figura:
Fig. 31 Maschera parametri di progetto. In evidenza, la finestra in cui è possibile modificare il valore di 𝑎𝑷𝑮𝑨
Modificata l’accelerazione possiamo rieseguire in automatico le verifiche, mantenendo l’armatura inserita.
Fig. 32 Tabella dei pilastri. Selezionati tutti i pilastri, input della nuova verifica con il tasto destro del mouse
Se tutti gli elementi risultano verificati, a flessione e a taglio, allora il progettista ha ottenuto il parametro 𝑎𝑷𝑮𝑨 critico. Si mostra la tabella delle verifiche eseguite e la finestra grafica del modello 3D con l’esito delle verifiche in scala cromatica per tutti i pilastri.
Fig. 33 Esito delle verifiche nella tabella dei pilastri e nella finestra grafica del modello tridimensionale
Il valore minore, tra i parametri 𝛼𝑃𝐺𝐴 calcolati per le travi e per i pilastri, rappresenta il coefficiente 𝛼𝑃𝐺𝐴 critico della struttura.
Fig. 34 Valore finale del coefficiente 𝑎𝑷𝑮𝑨 critico per l’intera struttura
2. Analisi non lineare della struttura esistente e vulnerabilità sismica
Il progettista che sceglie l’Analisi Sismica eseguita con l’analisi statica non lineare (pushover) studia il comportamento della struttura in campo plastico.
Fig. 35 Schema delle fasi di studio con l’analisi statica non lineare e modello tridimensionale con cerniere plastiche
Di seguito si riporta la maschera delle fasi di tale analisi in AxisVM:
Fig. 36 Maschera delle fasi di studio della struttura con l’analisi statica non lineare
Per un progetto esistente, il progettista può assegnare i valori corretti del diagramma momento- rotazione delle cerniere plastiche in Elementi C.A. del menù di Navigator. Per la definizione delle proprietà delle cerniere plastiche è indispensabile l’introduzione dell’armatura negli elementi del modello strutturale. L’utente può introdurre i dati dell’armatura longitudinale e trasversale degli elementi sia manualmente, attraverso una maschera di input, sia automaticamente attraverso un’importazione in AxisVM dell’armatura di progetto.
Fig. 37 Maschera dei parametri di progetto dei pilastri
L’analisi modale è necessaria per verificare che il modo principale solleciti almeno il 75% della massa partecipante, condizione richiesta per poter procedere con un’analisi non lineare.
Fig. 39 Analisi modale
L’analisi pushover necessita della scelta di alcuni parametri: nodo di controllo, spostamento e incrementi (si raccomanda un numero di incrementi pari ai mm di spostamento max):
Fig. 40 Maschera parametri per l’analisi pushover. In evidenza, i dati da definire prima di tale analisi
Successivamente, si effettua la verifica dei meccanismi duttili e fragili allo stato limite ultimo di travi, pilastri e nodi.
Fig. 41 Foglio EXCEL, creato automaticamente, con le tabelle dei risultati delle verifiche eseguite in accordo con la NTC per tutti gli elementi strutturali
Ottenute le sollecitazioni, agenti sulla struttura, esse vengono lette da Navigator che esegue la verifica di vulnerabilità sismica dell’edificio ed esplicita l’indice di rischio, come richiesto dalla normativa.
Fig. 42 Relazione di calcolo. In evidenza, il valore dell’indice di rischio, della struttura esistente, ottenuto dalla valutazione della vulnerabilità sismica.
3. Vulnerabilità sismica dello stato di progetto
Il progettista che deve realizzare una variante architettonica alla struttura esistente, per la NTC, deve anche eseguire il calcolo della vulnerabilità sismica dello stato di progetto e dimostrare di aver ottenuto il miglioramento o l’adeguamento sismico.
In Navigator, tale procedura, viene condotta semplicemente duplicando il progetto esistente studiato e analizzando il nuovo progetto con le modifiche architettoniche o con i rinforzi previsti.
Fig. 43 Modello dello stato di fatto duplicato e visualizzato con elementi asta
Fig. 44 Telaio visualizzato con elementi 3D
Successivamente, si eliminano gli elementi architettonici oggetto di demolizione:
Fig. 45 Stato di fatto del telaio. In evidenza gli elementi strutturali oggetto di demolizione
Si continua inserendo i nuovi elementi strutturali della variante architettonica, in questo caso in acciaio. Si prosegue l’indagine effettuando, su questo nuovo modello, le stesse analisi sismiche viste in precedenza:
Fig. 46 Modello privo di alcuni elementi strutturali
Fig. 47 Stato di progetto del telaio. In evidenza gli elementi strutturali inseriti dal progettista.
Si visualizzano i modi principali di vibrare della nuova struttura:
Fig. 48 I modo di vibrare
Fig. 49 IV modo di vibrare
Si ricavano nuovamente le azioni sismiche che andranno combinate con i carichi verticali, secondo le combinazioni della NTC, per avere le sollecitazioni finali:
Fig. 50 Diagramma dei momenti sollecitanti My per la struttura con le modifiche architettoniche
Vediamo come stato di fatto e di progetto sono disponibili nel menù dello stesso lavoro:
Fig. 51 Maschera di gestione dei modelli
Terminato il calcolo, possiamo eseguire automaticamente la riverifica di tutti gli elementi in c.a.:
Fig. 52 Tabella di verifica dei pilastri del modello dello stato di progetto
Si ricerca il valore minimo del coefficiente 𝛼𝑃𝐺𝐴 critico di travi e pilastri nello stato di progetto. Di seguito, si mostra il valore del nuovo coefficiente 𝛼𝑃𝐺𝐴 critico per lo stato di progetto:
Fig. 53 Valore finale del coefficiente 𝑎𝑷𝑮𝑨 critico per il modello dello stato di progetto
Si osserva, quindi, il miglioramento conseguito per la vulnerabilità sismica nello stato di progetto. Infatti, secondo la NTC, la differenza tra i 2 coefficienti, 𝛼𝑃𝐺𝐴 allo stato di fatto e 𝛼𝑃𝐺𝐴 allo stato di progetto, deve essere almeno pari a 0,1.
4. Esempi di interventi su strutture esistenti progettati in AxisVM
Si mostra una breve carrellata di 8 esempi sulle potenzialità della progettazione di interventi sulle strutture esistenti.
4.1 Elementi di rinforzo esterni in c.a.
Fig. 54 Modello di una struttura esistente in c.a. nello stato di fatto
Fig. 55 Inserimento e modellazione degli elementi di rinforzo in c.a. per la struttura esistente
Fig. 56 Stato di progetto della struttura. Diagramma delle sollecitazioni di momento flettente My degli elementi di rinforzo in c.a.
4.2 Telai in acciaio con controventi esterni
Fig. 57 Modello tridimensionale di un edificio con telaio in acciaio
Fig. 58 Inserimento di setti in c.a. al piano terra
Fig. 59 Inserimento di controventi in acciaio
Fig. 60 Stato di progetto della struttura. Diagramma delle sollecitazioni nei controventi in acciaio
4.3 Alleggerimento della copertura e inserimento di controventi
Fig. 61 Modello tridimensionale della struttura esistente nello stato di fatto
Fig. 62 Modello tridimensionale ad aste della struttura con i controventi in acciaio e con la nuova coperturaalleggerita con capriate in acciaio
Fig. 63 Modello della struttura visualizzata con elementi 3D nello stato di progetto.
4.4 Inserimento di catene
Fig. 64 Modello tridimensionale di un edificio esistente in muratura portante e copertura in legno
Fig. 65 Visualizzazione grafica delle superfici di connessione tra le parti murarie e inserimento delle catene in acciaio
Fig. 66 Visualizzazione grafica finale del modello verificato dopo l’inserimento dell’intervento strutturale.
4.5 Prove materiali e inserimento di elementi in c.a.
Fig. 67 Modello tridimensionale di una struttura esistente in legno con elementi lineari e di superficie
Fig. 68 Inserimento dei valori delle proprietà dei materiali ricavati dalle prove eseguite in situ e modellazione deglielementi di rinforzo in c.a.
Fig. 69 Stato di progetto della struttura. Diagramma delle sollecitazioni sugli elementi rinforzati
4.6 Telai esterni in acciaio collegati ai piani
Fig. 70 Modello tridimensionale di una struttura in c.a. esistente
Fig. 71 Modello dello stato di fatto del telaio visualizzato con elementi aste. Modello con telai esterni in acciaiocollegati ai piani
Fig. 72 Modello dello stato di progetto visualizzato con elementi 3D
4.7 Cerchiatura in acciaio dei pilastri in c.a.
Fig. 73 Modello dello stato di fatto di una struttura esistente in c.a.
Fig. 74 Modellazione degli elementi di superficie e degli elementi lineari
Fig. 75 Inserimento dei parametri di progetto delle cerchiature dei pilastri
Fig. 76 Modello visualizzato con elementi 3D. Stato di progetto della struttura in c.a. con le cerchiature in acciaio alle estremità dei pilastri
4.8 Interventi su struttura mista
Fig. 77 Modello dello stato di fatto di una struttura mista con telaio in c.a. e copertura con capriata in legno
Fig. 78 Visualizzazione con elementi asta e con elementi di superficie. Inserimento, su un lato corto, di un pannellomurario unito ad un telaio in acciaio sommitale collegato alla capriata
Fig. 79 Inserimento degli interventi di rinforzo delle pareti con le aperture
Fig. 80 Stato di progetto della struttura mista visualizzato con elementi 3D
Per maggiori informazioni il nostro Team è sempre a vostra disposizione al n. verde 800 236 245 oppure all’indirizzo comm@stadata.com.
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Un libro molto interessante, “The History of the theory of structures” di Karl-Eugen Kurrer, nella parte dedicata agli archi in muratura, apre in questo modo:
“The masonry arch is still one of the mysteries of architecture. Anybody who looks into the history of theory of structures quickly encounters this puzzle, the solution to which has occupied countless numbers of scientists and engineers right up to the present day”
“L’arco in muratura è ancora uno dei misteri dell’architettura. Chiunque analizzi la storia della teoria delle strutture incontra rapidamente questo enigma, la cui soluzione ha occupato innumerevoli scienziati e ingegneri fino ai giorni nostri”.
E l’avventura non è ancora finita.
In effetti è molto strano che un tipo di struttura con più di 2000 anni di vita sia ancora oggetto di tante analisi e non si sia ancora giunti a un’unica soluzione condivisa.
Basta una ricerca su Google per scoprire centinaia di documenti, dei quali una buona parte raccontano cosa è stato realizzato nel passato, e poi gli studi recenti, numerosi e con diversi approcci, da parte di quasi tutte le scuole di ingegneria strutturale, italiane e non.
Tanti documenti, ognuno dei quali propone una soluzione, ma in modo un po’ evasivo, nell’incertezza di non aver risolto completamente il mistero.
Oggi, usando un inglesismo alla moda, si direbbe che l’arco in muratura è una struttura smart, molto smart. Perché smart?
La prima ragione: l’arco sfrutta il materiale (naturale o artificiale) nel miglior modo possibile, lavorando principalmente a compressione con tensioni mediamente molto basse, e quindi non soffre lo stress che le strutture moderne sono costrette a sopportare.
Dall’ottocento in poi l’uso di moderni metodi di analisi hanno sempre di più consentito opere leggere e ottimizzate, salvo poi rendersi conto di problemi nel tempo (vedi il degrado del c.a.) e del successivo deterioramento o inadeguatezza per aumenti di carico non previsti.
L’arco, e in generale le strutture in muratura, essendo poco sollecitate, non soffrono aumenti di carico.
La seconda ragione è la grande capacità di sopportare cedimenti e danni localizzati senza gravi conseguenze.
Questa proprietà, vedremo in seguito perché, consente alle strutture ad arco di assorbire, entro certi limiti, fenomeni dovuti a problemi di fondazione, come cedimenti e rotazioni.
La terza ragione è stata la semplicità del dimensionamento di massima. Nel passato si sono usate poche regole per la costruzione, nessun calcolo, nessuna analisi non lineare, semplici rapporti raggio spessore dell’arco e dei piedritti di sostegno.
Regole empiriche, basate sull’esperienza, che oggi siamo in grado di indagare confermandone la validità, dotate di quella semplicità che è alla base di qualsiasi sistema che dura nel tempo.
Insomma: le NTC hanno scoperto l’acqua calda richiedendo il rispetto di criteri di durabilità. Le strutture ad arco hanno da sempre posseduto queste caratteristiche.
Entrando nelle ragioni più analitiche, la gran parte di quanto sopra indicato deriva da una proprietà, apparentemente negativa: la non linearità del materiale.
La muratura non sopporta sforzi di trazione.
Mentre archi realizzati con materiali resistenti a trazione, come il c.a. e l’acciaio, possono portare qualsiasi tipo di carico, per l’arco in muratura i carichi devono essere tali da non provocare distacchi tra i conci.
Per contrastare questo limite interviene la forma.
La curvatura consente di smorzare l’effetto delle spinte orizzontali con i carichi verticali conservando il carico all’interno della sezione stessa, evitandone il ribaltamento.
Se, apparentemente, tutto sembra semplice, quando occorre valutare analiticamente la capacità portante di un arco, sia per carichi verticali che per azioni sismiche, le cose sono molto, molto complesse.
Contrariamente all’analisi elastica delle strutture, di cui si dispone una trattazione oramai consolidata e condivisa, per il calcolo analitico delle strutture ad arco sono state proposte diverse soluzioni.
La complessità è dovuta, come già detto, prima di tutto alla non linearità del materiale, e alle diverse ipotesi, più o meno semplificative, adottate.
Chi si è occupato di archi in muratura è stato Leonardo.
“L’arco non si romperà se la corda dell’archi di fori non toccherà l’arco di dentro”
–
Grande studioso delle strutture in muratura e di archi e volte è stato il prof. Heyman, (The Stone Skeleton 1995, The masonry arch.)
Suo il seguente criterio:
“Se esiste una linea delle pressioni per l’arco completo che sia in equilibrio con i carichi applicati, incluso il peso proprio, e che risulti ovunque interna allo spessore dell’arco in ogni punto e in corrispondenza di ogni sezione, allora l’arco può considerarsi in condizioni di sicurezza”.
Sorprendente la somiglianza con il criterio di Leonardo da Vinci, che senza la cultura scientifica moderna, enunciò un principio simile secoli prima.
Ancora più sorprendente la deduzione del prof. Giuffrè, un altro grande studioso della materia:
“Se l’analista riesce a trovare una curva delle pressioni completamente interna allo spessore dell’arco,
questo sarà almeno altrettanto bravo a trovarsene una da sé e quindi rimanere in equilibrio”.
Ecco perché l’arco è davvero smart!
Metodi di calcolo
METODI STORICI
I metodi storici per il dimensionamento e quindi anche per la verifica di archi in muratura sono perlopiù di origine empirica, dedotti dall’esperienza, a partire da Leonardo. A seguire sono state proposte diverse regole, tutte principalmente basate su rapporti geometrici, come la seguente:
∙
– Regola geometrica di Padre Deran, da (Boscotrecase L. 2006), p. 239
Modalità di calcolo di La Hire per il calcolo dello spessore del piedritto.
Determinazione mediante procedura grafica dello spessore dell’arco soggetto a carichi permanenti (Couplet, 1730).
METODI MODERNI
I metodi moderni per la verifica di archi in muratura si possono dividere, approssimativamente, in due approcci, molto diversi tra loro.
Il primo valuta lo stato interno dell’arco, quindi sollecitazioni e tensioni, con una serie di ipotesi più o meno complesse e, attraverso analisi grafiche e analitiche, valuta la resistenza della struttura in relazione ai carichi.
L’analisi di sollecitazioni e tensioni avviene attraverso lo studio della curva delle pressioni.
La prima questione che si presenta, essendo la struttura iperstatica, è che esistono infinite curve possibili, quindi occorre necessariamente semplificare il problema.
In questa semplificazione si nasconde il mistero.
APPROCCIO ELASTICO LINEARE
L’arco in muratura è iperstatico, quindi, in linea di principio, è possibile trattarlo con la teoria del corpo elastico; lo si può simulare con un telaio, suddividendolo in tratti lineari o curvi e utilizzare degli elementi “beam”, ma ci sono diverse controindicazioni.
La prima riguarda la definizione delle caratteristiche del materiale, non di facile conoscenza. Ad esempio, per l’arco in mattoni entrano in gioco modulo elastico del laterizio e della malta; i giunti possono avere spessore diverso, il materiale spesso non è omogeneo.
Un’altra questione aperta, derivante dalla logica del solido elastico, è la grande influenza di distorsioni nella struttura per piccoli cedimenti dei piedritti. L’analisi elastica consente l’insorgere di grandi sforzi interni.
Questo è in forte contrasto con la realtà, dove anche grandi spostamenti non hanno inficiato la stabilità complessiva. Proprio la non linearità del materiale evita questo effetto, e questo è stato chiarito molto bene dal prof. Heyman, con l’idea che le strutture in muratura sono in grado di autostabilizzarsi.
Se anche non si verificassero le due prime questioni, la risposta all’analisi elastica ha senso solo se la curva delle pressioni resta all’interno della sezione dell’arco, meglio ancora se all’interno del terzo medio. Se questo non succede l’analisi semplicemente non ha senso in quanto indurrebbe sforzi di trazione non ammissibili.
APPROCCIO PER ELEMENTI DISCRETI E PER MECCANISMI
Il secondo approccio affronta il problema riducendo l’arco da iperstatico a isostatico, inserendo opportune cerniere sino a rendere l’arco un meccanismo, che può essere studiato con l’analisi limite. In questo caso la verifica della sicurezza avviene attraverso il rapporto tra carico sopportabile e carico imposto.
Questo approccio è quello proposto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni per tutte le tipologie di meccanismi locali.
Le indicazioni delle NTC
Non esistendo nelle normative vigenti prescrizioni specifiche per gli archi in muratura, il capitolo di riferimento è in generale il Cap. 8 sulle costruzioni esistenti.
In particolare, la Circolare n.7/2019 descrive dei metodi di calcolo per quelle strutture in muratura per le quali la crisi non sia in genere causata dal raggiungimento della resistenza limite del materiale, ma piuttosto dalla trasformazione della struttura in un meccanismo di corpi rigidi, tra loro connessi da vincoli interni come cerniere, non più in grado di resistere ad azioni esterne.
È ben documentato in letteratura, infatti, come gli archi in muratura siano strutture di questo tipo, in cui il principale motivo di collasso risiede nell’allontanamento della curva delle pressioni dal nocciolo centrale di inerzia in più punti (quattro punti, se si assume l’arco tre volte iperstatico), con conseguente formazione di cerniere ad attrito che trasformano la struttura in una catena cinematica.
Per questo tipo di costruzioni la Circolare propone due metodi di calcolo: l’analisi cinematica lineare e non lineare, entrambe figlie dell’approccio cinematico, contrapposto a quello statico nell’analisi limite delle strutture.
Il metodo cinematico, infatti, si propone di trovare il moltiplicatore di collasso (ovvero il moltiplicatore delle forze esterne tale da innescare il collasso della struttura) cercandolo tra i possibili meccanismi di collasso e scegliendo poi il minore, l’unico staticamente ammissibile.
Tornando all’arco, infatti, è facile immaginare come la posizione delle quattro cerniere che trasformano la struttura in una catena cinematica non sia nota a priori: a ciascuna configurazione è associato un diverso moltiplicatore di collasso, ma quella che porterà la struttura a collasso è associata al moltiplicatore di collasso più piccolo. La questione si riconduce quindi a un problema di ottimizzazione:
𝛼∗ = min{𝛼̅}
Ma qual è, più nello specifico, la procedura per ottenere il moltiplicatore di collasso 𝛼0?
Ipotizzata una possibile catena cinematica, l’imposizione di un’unica rotazione alla prima cerniera genererà un campo di spostamenti di tutti i punti della struttura, calcolabile a partire da quell’unica rotazione; noti gli spostamenti e noti i carichi esterni, sarà possibile ottenere il lavoro compiuto da ciascuno di questi. Infine, il rapporto tra i lavori non proporzionali ad 𝛼0 e quelli proporzionali fornirà il moltiplicatore di collasso:
𝛼0 𝐿1 + 𝐿2 = 0
𝛼0 = − 𝐿2 / 𝐿1
Dove 𝐿1 è la somma dei lavori proporzionali al moltiplicatore di collasso, mentre 𝐿2 è la somma dei lavori
indipendenti da quest’ultimo.
Analisi cinematica lineare
Ottenuto il moltiplicatore di collasso staticamente ammissibile, la Circolare descrive la procedura per ricondurre quest’ultimo alla capacità in termini di accelerazione orizzontale, da confrontare con l’accelerazione sismica di progetto:
Dove 𝑞 è il fattore di comportamento che, in assenza di valutazioni più accurate, può essere assunto pari a 2, e 𝑎𝑧,𝑆𝐿𝐷 è, invece:
In cui 𝑒∗ è la frazione di massa partecipante, valutata sulla base degli spostamenti virtuali relativi al cinematismo.
Analisi cinematica non lineare
L’analisi cinematica non lineare non si limita alla valutazione del moltiplicatore di collasso relativo all’unico cinematismo staticamente ammissibile, ma si propone di tracciare una vera e propria curva di capacità.
Una volta nota la catena cinematica staticamente ammissibile, la rotazione imposta alla prima cerniera viene via via incrementata, ottenendo, su ogni configurazione deformata, il relativo moltiplicatore di collasso 𝛼0, che sarà, naturalmente, decrescente all’aumentare della deformazione.
Scegliendo un punto della struttura come nodo di controllo, sarà possibile monitorarne lo spostamento a ogni step di deformazione e correlarlo al moltiplicatore di collasso, per ottenere, così, un punto della curva di capacità.
L’ultimo step di deformazione sarà quello oltre il quale un’ulteriore deformazione comporterebbe l’ottenimento di un moltiplicatore di collasso non più ammissibile, ovvero negativo.
Ottenuta l’intera curva di capacità, lo spostamento ultimo 𝑑0 viene, in accordo con C8.7.2.1.6, ridotto al 40% e al 60% per ottenere rispettivamente 𝑑∗𝑆𝐿𝑉 e 𝑑∗𝑆𝐿𝐶 dell’oscillatore equivalente.
Tramite interpolazione lineare si ottengono le corrispondenti 𝑎∗𝑆𝐿V e 𝑎∗𝑆𝐿𝐶 , mentre il periodo equivalente dei due stati limite è:
Tali periodi vengono utilizzati per il calcolo della domanda di spostamento:
Il modulo arco del software 3Muri IL
Il modulo Arco del software 3Muri IL è il frutto del know-how acquisito da S.T.A. DATA nella trattazione di una materia così complessa come quella degli archi in muratura, mettendo a disposizione dei progettisti diverse analisi tra le quali scegliere e una lunga serie di strumenti per migliorare l’adeguatezza del modello matematico rispetto alla realtà.
In quest’ottica, è possibile ottenere un arco che interpoli i punti; qualora il numero di questi, ottenuti da un rilievo, sia troppo scarso, si può tenere conto del contributo stabilizzante orizzontale del riempimento, compresso dall’arco stesso contro un’eventuale parete fissa in presenza di azioni orizzontali; meritano menzione a parte i carichi variabili, distribuiti in maniera uniforme o parziale e trasmessi all’arco sottostante attraverso un angolo di diffusione.
L’utente può condurre analisi statiche e sismiche. Per quanto riguarda le prime, un’analisi elastica fornisce le sollecitazioni agenti sulla struttura, così come l’andamento della curva delle pressioni; la lettura del valore delle tensioni consentirà di evitare anche quei rari casi in cui la crisi possa avvenire per raggiungimento di alti valori di compressione prima che la struttura si trasformi in un cinematismo. In alternativa, un’analisi di tipo cinematico, condotta usando i carichi variabili come proporzionali al moltiplicatore di collasso, restituisce il valore per i quali questi ultimi dovrebbero essere amplificati o ridotti per portare l’arco a incipiente collasso. D’altra parte, le analisi in presenza di azioni sismiche sono quelle sopra descritte, cinematica lineare e non lineare, in accordo con la Circolare n.7/2019.
La questione della ricerca dell’unica configurazione staticamente ammissibile viene risolta dal software attraverso un efficiente metodo di ottimizzazione.
Il software fornisce l’esito delle verifiche pre-intervento ed eventualmente post-intervento, a seguito dell’applicazione di rinforzi all’intradosso e/o all’estradosso. Tali rinforzi vengono tenuti in conto introducendo un contributo aggiuntivo al calcolo del lavoro: l’apertura delle cerniere, infatti, comporterà l’insorgenza di uno sforzo di trazione nei rinforzi.
Perciò, il lavoro prodotto dai rinforzi è:
Dove 𝑥𝑖 è l’apertura dell’i-esima cerniera e 𝐹𝑐 è la forza di trazione cui è sottoposto il rinforzo:
Dove 𝑘 è la rigidezza assiale del rinforzo.
L’analisi cinematica non lineare fornisce i risultati sia sotto forma di rapporto tra spostamento ultimo e spostamento richiesto per lo stato limite di interesse, sia in termini di curva di capacità e visualizzazione grafica della deformata della struttura.
https://stadata.com/wp-content/uploads/2024/08/fig-04.jpg282512S.T.A. DATA srlhttps://stadata.com/wp-content/uploads/2023/10/logo-stadata.pngS.T.A. DATA srl2024-08-12 11:00:002024-07-30 16:49:03L’arco in muratura: un mistero ancora da scoprire
Lo studio della vulnerabilità sismica è stato condotto sia su palazzi storici sia su beni architettonici del patrimonio ecclesiastico e, in tutti i casi, è stato usato il software 3Muri Project di S.T.A. DATA, che è dedicato alle analisi strutturali delle murature storiche.
Introduzione
Le analisi di valutazione della vulnerabilità sismica del patrimonio culturale sono sempre attuali e di grande importanza data la frequenza degli eventi sismici e gli ingenti danni che essi causano nel nostro paese. Il prof. ing. Antonio Formisano, docente dell’Università Federico II di Napoli, illustra, cortesemente per S.T.A. DATA, le procedure da seguire per svolgere tali analisi e spiega gli interventi da lui progettati per le seguenti tipologie di beni architettonici.
Fig. 1 Casi studio analizzati e progettati con il software 3Muri Project
Le linee guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico dei beni culturali del 2011 sono il riferimento normativo per le analisi di questi edifici. Si sono considerati tutti i 3 livelli di valutazione (LV1, LV2, LV3) indicati nella normativa per individuare la vulnerabilità sismica di queste strutture.
Le fasi delle analisi, come previsto dalle linee guida su citate, sono le seguenti:
Analisi storico-critica dell’edificio, che è l’indagine storica delle diverse fasi costruttive dell’edificio succedute dalla sua edificazione fino ad oggi;
Analisi del quadro fessurativo, che è la disamina dei fenomeni di degrado riscontrati all’interno e all’esterno della struttura;
Analisi di vulnerabilità sismica dell’edificio, che, partendo dal quadro fessurativo, può essere esaminata in 3 diversi livelli di valutazione, LV1-LV2-LV3, in funzione del grado di
approfondimento scelto. Nella seguente figura, lo schema dei 3 livelli di valutazione dell’analisi di vulnerabilità sismica.
Fig. 2 Panoramica dei 3 livelli di valutazione definiti nelle Linee Guida dei beni culturali del 9 febbraio 2011
1. Livelli di Valutazione LV delle Linee Guida Beni Culturali del 9 febbraio 2011
1.1 Primo Livello di Valutazione – LV1
Il primo livello di valutazione LV1 riguarda l’analisi e la valutazione qualitativa del comportamento dell’edificio mediante l’analisi di moduli meccanici semplificati. Tale livello di valutazione può essere applicato a 2 categorie di opere. Innanzitutto, possiamo applicarlo ai beni del patrimonio ecclesiastico, come le chiese o i luoghi di culto, dato che non hanno generalmente la presenza di orizzontamenti intermedi e hanno delle aule di grandi dimensioni, e poi può essere applicato anche a palazzi, a ville e ad altre strutture che, invece, presentano pareti trasversali (murature di spina) e solai intermedi.
La procedura di analisi del livello LV1 può anche essere applicata a vasta scala in quanto è uno strumento di valutazione speditiva delle situazioni di maggiore vulnerabilità degli edifici.
LV1 fornisce una stima approssimativa della vulnerabilità perché considera in maniera semplificata le caratteristiche geometriche e meccaniche della struttura e, quindi, non necessita la sessione di prove sui materiali e sugli elementi strutturali per la caratterizzazione meccanica. Il livello LV1 fornisce due indici di rischio sismico della struttura. Tali indici sono simili ma riguardano 2 caratteristiche differenti dell’edificio.
Il primo indice è definito Indice di Sicurezza Sismica 𝑰𝑺,𝑺riferita allo SLV ed è il rapporto tra due periodi di ritorno:
𝑇𝑆𝐿𝑉 è il periodo di ritorno della struttura che porta al raggiungimento dello Stato di Salvaguardia della Vita;
𝑇𝑅,𝑆𝐿𝑉 è il corrispondente periodo di ritorno di riferimento dell’azione sismica che riguarda il sito dove l’opera è posizionata.
L’indice 𝐼𝑆,𝑆𝐿𝑉 è, quindi, un indice che rappresenta un rapporto tra la capacità e la domanda in termini di periodi ritorno.
Il secondo indice, sempre inteso come rapporto capacità su domanda, è quello che viene definito fattore di accelerazione 𝒇𝒂,𝑺𝑳𝑽, che rappresenta il rapporto tra l’accelerazione al suolo che porta al raggiungimento dello SLV, sostanzialmente la capacità dell’edificio, e l’accelerazione corrispondente al periodo di ritorno di riferimento. Entrambe le accelerazioni sono riferite alla categoria di sottosuolo A:
Brevemente, si illustrano gli step da seguire per sviluppare lo studio LV1 e, in particolare, per stimare la resistenza al taglio dell’edificio, che viene effettuata ad ogni piano dell’edificio e in ogni direzione dello stesso.
Le fasi di analisi del livello LV1 sono 6:
Fase 1: conoscenza delle caratteristiche geometriche dell’opera attraverso un rilievo geometrico da cui è necessario ricavare l’area delle pareti murarie che si trovano nelle due direzioni principali dell’edificio e che devono resistere a taglio. Si consiglia di approfondire quanto più possibile la conoscenza delle informazioni sulle caratteristiche strutturali (le tipologie di muratura, le tipologie di orizzontamenti, l’orditura dei solai) necessarie per effettuare, nel passo successivo, una stima della resistenza a taglio della muratura, la tensione normale, etc…
Fase 2: terminata la fase di conoscenza, si passa alla stima della 𝑭𝑺𝑳𝑽resistenza totale a taglio dell’edificio in ogni direzione e, in particolare, in ciascuna delle due direzioni predominanti in cui si sviluppa la struttura. Considerando la stima della resistenza tangenziale 𝑟𝒅𝒊delle pareti al livello
ì-esimo della struttura, le caratteristiche di regolarità dell’edificio e i possibili meccanismi di collasso di maschi e fasce murarie, la normativa fornisce la seguente relazione, che è applicata nelle due direzioni di analisi X e Y:
Dove:
𝐴𝑖
area totale delle murature al livello i-esimo rispettivamente nella direzione X,Y;
𝜉𝑥𝑖
fattore che tiene conto del meccanismo di collasso dei maschi ed è pari a 1 nel caso di un meccanismo al taglio mentre 0.8 per la pressoflessione;
𝛽𝑖
rappresenta un fattore di irregolarità planimetrica. Tiene conto sostanzialmente del parametro 𝑒𝑖 , che rappresenta la distanza tra il baricentro e il centro di rigidezza dell’edificio, e del parametro 𝑑𝑖, che tiene conto della distanza tra il baricentro dell’edificio e l’elemento resistente più lontano dal baricentro stesso:
𝜇𝑖
è un fattore che tiene conto delle caratteristiche di omogeneità, resistenza e rigidezza dei maschi murari:
𝑁𝑚,𝑥,𝑖 è il numero di maschi murari in direzione X, 𝐴𝑥𝑖,𝑗 è l’area del j-esimo maschio in direzione X al piano i
𝑘𝑖
è un fattore di distribuzione di forza al piano i-esimo, che tiene conto, così come previsto dalla normativa, di come si distribuisce la forza sismica ai diversi livelli in funzione dell’altezza dell’edificio;
𝜁𝑥𝑖
fattore che tiene conto della resistenza delle fasce ed è pari a 1 in caso di fasce resistenti a flessione, in presenza di architravi, e 0.8 invece nel caso di fasce deboli;
𝑟𝑑𝑖
è la resistenza tangenziale considerata a ciascun livello dell’edificio e tiene conto ovviamente della presenza dei carichi verticali che agiscono sui maschi e, quindi, della tensione normale media 𝜎0,𝑖:
Questa stima si effettua nelle due direzioni predominanti della struttura, per ciascun livello i-esimo dell’edificio e consente di valutare i massimi valori di forza che portano al raggiungimento di crisi della struttura in tali direzioni. Il meccanismo, che si può instaurare, può essere un meccanismo globale, in cui sostanzialmente tutto l’edificio partecipa alla resistenza dell’azione sismica oppure, come avviene più di frequente, un meccanismo di un singolo piano, che generalmente è l’ultimo piano perché caratterizzato da pareti più sottili rispetto a quelle sottostanti. Il piano che genera tale meccanismo, quindi, rappresenta l’elemento più debole della catena, ossia il piano che porta al collasso l’edificio. Calcolate le forze nelle due direzioni di analisi, si valuta quale può essere il primo meccanismo di collasso tramite il valore della forza di attivazione del meccanismo, perché tale valore rappresenta il limite di riferimento per lo sviluppo degli altri step dell’analisi. A partire dalla valutazione di questa forza, è possibile ricavare i valori di accelerazioni e di periodi di ritorno che consentono di stimare quei due indici di sicurezza. Fase 3: Dopo aver calcolato queste forze è necessario valutare la massa sismica M, secondo la combinazione fornita dalla normativa attuale nonché viene valutato il fattore di partecipazione di massa indicato come 𝒆∗ che indica quanta massa partecipante M viene coinvolta nel comportamento della struttura con riferimento all’azione sismica in quella determinata direzione. Fase 4: Per la valutazione del comportamento della struttura, è necessario valutare in prima approssimazione con la formulazione semplificata, indicata nella vecchia Normativa NTC2008, il periodo di vibrazione fondamentale 𝑻𝟏:
𝑇1 è ottenuto in funzione di 𝐶1, che è un coefficiente pari a 0.05, e H è l’altezza totale dell’edificio.
Fase 5: Nota la condizione che porta al raggiungimento dello SLV, ossia il valore limite della resistenza a taglio 𝐹𝑆𝐿𝑉, è possibile calcolare l’ordinata dello spettro di risposta elastico:
Questo calcolo tiene conto, ovviamente, della forza 𝐹𝑆𝐿𝑉 che è stata calcolata nella fase
precedente, del fattore di comportamento q, nonché di 𝑒∗ per la frazione di massa partecipante alla massa sismica dell’edificio sul primo modo di vibrare.Fase 6: Confrontato il periodo di vibrazione fondamentale 𝑇1 con i periodi caratteristici dello spettro di risposta (𝑇𝐵, 𝑇𝐶 e 𝑇𝐷) viene, poi, valutato il valore di accelerazione al collasso 𝒂𝑺𝑳𝑽 dallo spettro di risposta elastico in 𝑇1:
Come indicato in Normativa, si ricava 𝑎𝑆𝐿𝑉 dal rapporto tra lo spettro di risposta elastico 𝑆𝑒,𝑆𝐿𝑉(𝑇1) e 𝑆𝐹0 , dove 𝑆𝐹0 sono rispettivamente il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro,in termini dell’accelerazione orizzontale al suolo, per il parametro S che tiene conto delle caratteristichegeologiche dell’area in esame.
Fase 7: Noto questo fattore, è possibile poi calcolare i due indici di sicurezza: 𝒇𝒂,𝑺𝑳𝑽 , funzione dell’accelerazione 𝑎𝑆𝐿𝑉, e l’indice 𝑰𝑺,𝑺𝑳𝑽 , funzione del periodo di ritorno 𝑇𝑆𝐿𝑉.
Essi vengono scelti tra i valori più piccoli che contraddistinguono il comportamento dell’edificio ai diversi piani. Il valore più piccolo, quindi, rappresenta il primo valore di riferimento in caso di azioni sismiche ed è quello che poi viene considerato per la valutazione degli indici di sicurezza.
Questi indici presentano un valore variabile tra 0 e 1, perché quanto più il valore è vicino allo 0 tanto più il rischio diventa elevato.
1.2 Secondo Livello di Valutazione – LV2
Il livello di valutazione LV2, riguarda una valutazione della vulnerabilità dei singoli macroelementi della struttura. Essi sono parti indipendenti dell’edificio e, chiaramente, possono essere suscettibili a subire dei danni per l’attivazione dei meccanismi di ribaltamento fuori dal piano, come mostrato nella fig. 3 seguente.
Tali meccanismi risultano molto pericolosi per gli utenti, come testimoniato dai recenti eventi sismici italiani. Questo tipo di analisi si applica a tutte le facciate dell’edificio.
Le analisi del livello LV2 consentono, quindi, di valutare i meccanismi di collasso locale delle facciate, ossia i collassi generati dai meccanismi di primo modo che possono interessare i diversi macroelementi della struttura.
I differenti meccanismi di ribaltamento di primo modo sono elencati di seguito e mostrati in figura.
Fig. 3 Meccanismi di ribaltamento di primo modo
il ribaltamento semplice complessivo di tutta la facciata;
ribaltamento parziale che interessa soltanto porzioni superiori della facciata;
meccanismo di flessione verticale;
meccanismo di ribaltamento composto, che è un ribaltamento parziale o totale che interessa anche parte delle pareti trasversali di estremità dell’edificio;
ed infine il ribaltamento di cuneo diagonale.
1.3 Terzo Livello di Valutazione – LV3
La conoscenza dell’edificio è via via crescente e culmina col terzo livello: LV3. Tale livello analizza il comportamento globale dell’edificio ed effettua la valutazione più spinta possibile per la stima della vulnerabilità sismica dell’edificio. L’edificio viene modellato in un software di calcolo strutturale che, quindi, valuta il coefficiente di sicurezza sismico o l’indice di vulnerabilità sismica in relazione alle peculiarità intrinseche dell’edificio.
Successivamente, si fa un confronto dei risultati ottenuti con il software e con quelli del livello di valutazione LV1.
2. Casi studio Palazzi Storici
I palazzi storici esaminati sono la Masseria Rossi a Volla (NA) e una Villa privata vincolata dalla Soprintendenza dei beni architettonici di competenza a Cento (FE).
2.1 Masseria Rossi a Volla (NA)
Il sito della Masseria Rossi è molto esteso, circa 5000 m2 in planimetria, e comprende una struttura di 1000 m2 in muratura, la pertinenza agricola di 850 m2 e un’area di 1200 m2 adibita a verde. L’edificio è isolato, si erge su tre livelli, presenta due cortili interni per i momenti di aggregazione e, poi, ha anche un piano interrato che in passato era usato per la raccolta delle acque piovane per usi agricoli, perché la masseria era sostanzialmente una fattoria.Dal punto di vista strutturale sono stati utilizzati i materiali tipici dell’area mediterranea e, in particolare, il tufo dall’area vesuviana per le strutture verticali e il legno di castagno per i solai. Le murature presentano una stratificazione di elementi in tufo di dimensioni ed età differenti.L’edificio è stato danneggiato dalle ultime eruzioni del Vesuvio del 1944 e per questo alcuni orizzontamenti sono stati sostituiti con solai in acciaio e soletta in c.a.
Fig. 4 Partizione delle aree del sito di interesse
2.1.1. Analisi storico-critica della Masseria Rossi
L’edificio ha subito una evoluzione della sua geometria nel tempo, come si può osservare nella seguente foto.
Fig. 5 Panoramica dell’evoluzione nel tempo della planimetria e delle quote dei piani della masseria
È stato realizzato nel diciassettesimo secolo, inizialmente, come due blocchi separati e con destinazione d’uso di residenza per i contadini di un feudo vicino. Nel secolo successivo, il diciottesimo, l’edificio viene acquistato da una ricca famiglia napoletana e diventa una vera e
propria residenza di campagna. Come si vede dall’immagine, vengono effettuate le seguenti modifiche architettoniche: viene eretto un nuovo livello nella parte di sinistra dell’edificio, si realizzano delle estensioni laterali nel secondo blocco e furono aggiunti due muri perimetrali per unire gli edifici. Nel secolo successivo, il diciannovesimo, la villa acquistò il carattere predominante di residenza e, in questa occasione, infatti, vennero realizzati nuovi spazi creando un secondo livello per ospitare le camere dei proprietari.
Successivamente, nel ventesimo secolo, a causa dell’eruzione del Vesuvio, crolla una parte del
tetto e l’edificio viene abbandonato. Infine, nel ventunesimo secolo, l’edificio viene coperto dal vincolo della Soprintendenza per i beni architettonici e culturali di Napoli per le sue caratteristiche predominanti tipiche dell’area vesuviana e per la sua posizione all’interno del contesto paesaggistico.
2.1.2. Analisi del quadro fessurativo della Masseria Rossi
Tenendo conto che la struttura è stata abbandonata per molto tempo, notiamo che le caratteristiche di durabilità dei materiali sono abbastanza scadenti e sono presenti delle lesioni generate da diverse cause.
Fig. 6 Panoramica delle caratteristiche principali delle elementi portanti verticali e orizzontali della masseria
In particolare, riscontriamo che i danni sismici, prodotti dal terremoto del 1980, sono dovuti a un cattivo ammorsamento fra le pareti e i solai.
In aggiunta, si osserva che all’intradosso di archi e di volte ci sono delle lesioni dovute ai seguenti due contribuiti significativi:
il degrado naturale dei materiali, come la polverizzazione delle malte che ha contribuito all’insorgere di un quadro fessurativo anche sulle pareti dell’edificio;
l’aumento dei carichi sulle strutture orizzontali dovuto alle sopraelevazioni realizzate nel tempo. Si sono riscontrati, infatti, dei fenomeni di schiacciamento delle pareti murarie dovuti appunto all’aumento dei carichi applicati agli elementi strutturali.
Per il fatto che l’edificio è stato costruito in epoche differenti con successivi ampliamenti e sopraelevazioni e per l’uso di materiali appartenenti ad epoche storiche differenti, non è stato
realizzato un buon ammorsamento tra le vecchie murature della struttura. Tale situazione ha favorito il distacco delle pareti e le lesioni della tessitura muraria.
Ulteriori fenomeni di degrado hanno interessato gli orizzontamenti in legno perché una parte di queste strutture orizzontali sono crollate in occasione dell’eruzione del Vesuvio del 1944. Si sono riscontrati dei fenomeni di ristagno dell’acqua che ha generato, quindi, la presenza di umidità persistente sulle strutture. Tale condizione ha provocato un’eccessiva deformazione delle travi lignee dell’impalcato fino a causare anche la caduta del tavolato.
Inoltre, nell’ultima foto in basso a destra, si nota che una porzione della scala crollata, in occasione dell’eruzione del Vesuvio, non è stata ricostruita e il pozzo della scala è a cielo aperto.
2.1.3. Analisi di vulnerabilità sismica della Masseria Rossi
Partendo da questo quadro fessurativo, è stata sviluppata un’analisi di vulnerabilità sismica considerando che la masseria rientra a pieno titolo all’interno della categoria Palazzi e Ville della Normativa del 2011.
Per la Masseria Rossi, sono stati applicati tutti i 3 livelli di valutazione e per il livello LV3 si è utilizzato il software 3Muri Project, indicato per queste analisi del comportamento strutturale di edifici storici.
Il livello LV1, a rigore, non dovrebbe essere applicato ad un caso singolo ma, a scopo di ricerca, in questo studio è stato applicato alla masseria per confrontare i suoi risultati con quelli ottenuti dal software di calcolo 3Muri. Da questo confronto si è controllato se il primo livello potesse prevedere degli indici di rischio più o meno precisi come quelli restituiti dal software.
Dallo studio del livello di valutazione LV1 della Masseria Rossi sono stati ottenuti il coefficiente di sicurezza sismica 𝑰𝒔𝒔 pari a 0,15 e il fattore di accelerazione 𝒇𝒂,𝑺𝑳𝑽 pari a 0,47.
Fig. 7 Risultati dell’analisi LV1 di vulnerabilità sismica dell’edificio
L’indice di sicurezza sismica 0,15 contraddistingue sicuramente un livello di rischio alto, perché molto prossimo allo zero, mentre il fattore di accelerazione, essendo prossimo 0.5, valore medio dell’intervallo, presenta un rischio medio. In base ai valori delle caratteristiche considerate, ossia del periodo di ritorno o del fattore di accelerazione, viene riscontrato un rischio alto e un rischio medio e, quindi, sostanzialmente la struttura presenta un rischio medio alto.
Vedremo poi come si interviene, come vengono valutati questi risultati nel prosieguo della trattazione.
Il numero di analisi effettuate per la valutazione del livello LV2 per la Masseria Rossi è riassunta nelle seguenti tabelline riferite ai meccanismi di collasso locali analizzati con il software 3Muri e visualizzati in figura 8:
il numero di analisi effettuate;
il numero di verifiche soddisfatte;
il numero di verifiche non soddisfatte.
Fig. 8 Meccanismi di ribaltamento delle facciate della Masseria Rossi analizzati in 3Muri Project
Nelle tabelle si nota che la maggior parte delle verifiche, per ciascuno meccanismo di ribaltamento locale considerato, risulta non soddisfatto e, quindi, evidenziano un’elevata vulnerabilità
dell’edificio nei confronti dei meccanismi fuori dal piano.
Ciò è stato evidenziato anche dalla presenza di lesioni all’incrocio tra i muri, emerse comunque dall’analisi dello stato di fatto. Si può affermare, dunque, che non c’è un buon ammorsamento tra le pareti ortogonali e tra le pareti e il solaio.
Per il terzo livello di valutazione, LV3, si è utilizzato l’approccio ai macroelementi con il software 3Muri per svolgere l’analisi globale statica non lineare, ossia l’analisi pushover. Sono state considerate le classiche due distribuzioni di forza proporzionali alle masse dei primi modi di vibrare. Tali distribuzioni consentono di individuare 24 diverse combinazioni di carico che si differenziano per la direzione e verso dell’azione sismica, per l’eccentricità tra il baricentro e il centro di rigidezza dell’edificio.
Si sono seguiti i seguenti 7 step per impostare le analisi con il software.
Fig. 9 Panoramica delle prime 5 fasi dello studio LV3
Si è creato un modello geometrico dell’edificio in formato DXF ed è stato importato all’interno del software 3Muri per definire gli assi delle pareti;
sono state impostate le proprietà dei materiali considerando il livello di conoscenza limitato LC1 dato che non sono state eseguite delle indagini in sito;
è stato costruito un modello tridimensionale dell’edificio, rivestendo le pareti e i solai con i materiali definiti;
il modello è stato discretizzato con la mesh dei macroelementi in maschi rigidi e fasce murarie;
è stata impostata l’azione sismica di riferimento del sito di Volla, considerando un suolo di tipo C su cui insiste l’edificio.
Successivamente sono stati svolti i seguenti 2 step per svolgere le analisi statiche non lineari:
Fig. 10 Panoramica delle ultime 2 fasi dello studio LV3 e tabella dei risultati delle analisi più gravose in direzione X e Y
si selezionano le 24 combinazioni di carico scegliendo diversi nodi di controllo in considerazione della presenza di solai deformabili, e si eseguono le analisi statiche non lineari nelle due direzioni;
dalle analisi eseguite si estraggono i risultati e si osserva il danneggiamento degli elementi strutturali, maschi e fasce. Sulla base dei risultati numerici ottenuti, si sceglie, come riferimento, quello che fornisce i risultati a vantaggio di sicurezza.
Tab.1 Tabella dei risultati delle analisi nella direzione Y (direzione più debole)
Per le fasce, sostanzialmente, il collasso per rottura è classico nei riguardi della pressoflessione come emerge dalla colorazione in rosa di tutti questi elementi.
Abbiamo anche dei collassi in fase elastica che si verificano per effetto di sforzi di trazione, e ciò è dovuto all’assenza delle piattabande su tutte le aperture o, comunque, le piattabande presenti sono in legno e sono molto degradate.
Per i maschi, invece, il comportamento è sostanzialmente quello di pressoflessione. Ci sono alcuni casi di collasso, ma sostanzialmente si notano i casi di plasticizzazione. Tuttavia, alcune murature sono in arancione e in giallo chiaro e, quindi, per esse si prevede sostanzialmente un collasso di pressoflessione a taglio. Vista l’imponenza di questi maschi murari, che presentano delle aperture molto limitate, tali murature si possono considerare tozze piuttosto che snelle.
Alla fine, sono stati ricavati i fattori di sicurezza sismica, che il programma chiama 𝑎𝐒𝐋𝐕 allo stato limite di salvaguardia della vita, nelle due direzioni di analisi. Sono state considerate le due analisi
più gravose, più svantaggiose, che hanno restituito dei coefficienti abbastanza simili nelle due direzioni: 0,343 in direzione X e 0,350 in direzione Y.
Questi coefficienti sono stati, poi, confrontati con i risultati ottenuti dal livello di valutazione LV1. Nel livello LV1 risulta che la direzione di analisi più pericolosa è la direzione Y e, quindi, è stato preso come riferimento il fattore in direzione Y, che è appunto 𝑎𝐒𝐋𝐕,𝐲= 0,35 visto in precedenza. Tale valore è stato confrontato, quindi, con i due indici di sicurezza: 𝒇𝒂,𝑺𝑳𝑽= 0.47, in termini di accelerazioni, e 𝑰𝒔𝒔= 0.15 in termini di periodo di ritorno, restituiti dalle analisi del livello di valutazione LV1. Confrontando, quindi, gli stessi coefficienti di sicurezza in termini di accelerazione, ossia 0.35 con 0.47, notiamo però che l’analisi semplificata LV1 ha fornito un coefficiente di sicurezza che è maggiore rispetto a quello dell’analisi più precisa di 3Muri e, dunque, sicuramente non si può dire che il metodo semplificato LV1 è a vantaggio di sicurezza dato che risulta sicuramente meno conservativo.
Probabilmente tale risultato è dovuto a diverse semplificazioni che sono state fatte per applicare il metodo al caso in questione, non avendo chiaramente una conoscenza molto dettagliata delle caratteristiche della struttura.
Tuttavia, se proviamo a confrontare il fattore di sicurezza 𝑎𝐒𝐋𝐕,𝐲 = 0,35 di 3Muri con il valore
dell’altro indice di sicurezza 𝑰𝒔𝒔= 0.15 funzione del periodo di ritorno, ottenuto con il metodo semplificato LV1, si nota che 0.35 è il maggiore e, quindi, 0.15 risulta essere una stima a vantaggio di sicurezza del comportamento globale dell’edificio. Da questa analisi, in definitiva, possiamo dire che, valutando in LV1 il coefficiente di sicurezza sismica 𝑰𝒔𝒔 in termini periodo di ritorno, si ottiene una stima più conservativa del comportamento globale dell’edificio.
Sicuramente LV1 è un metodo semplice per capire la situazione dell’edificio, per poter prevedere, poi, degli interventi strutturali e, comunque, per eseguire le analisi più sofisticate al livello LV3.
Tenendo conto che l’edificio è vincolato dalla Soprintendenza e che presenta un livello di vulnerabilità elevata, sono stati pensati i seguenti interventi di consolidamento nel rispetto delle caratteristiche tipiche peculiari dell’edificio stesso.
Fig. 11 Interventi di consolidamento dei maschi murari, delle volte e degli archi. Inserimento di catene per ridurre il ribaltamento dei muri perimetrali della masseria
Gli interventi previsti sono di diverso tipo e sono i classici interventi finalizzati a incrementare la resistenza dei maschi murari, ossia:
cuci e scuci, nel caso di blocchi sostanzialmente danneggiati o lesionati;
la sostituzione di porzioni di muratura con blocchi dello stesso tipo in sostituzione di quelli rotti o eliminati;
iniezioni con le miscele leganti a base di calce, compatibili con quello che è il tessuto murario di supporto;
interventi di ristilatura dei giunti, dove si era verificata polverizzazione delle malte, come citato nel quadro fessurativo;
interventi per ridurre i fenomeni di possibile distacco tra pareti e strutture orizzontali attraverso l’inserimento delle classiche catene in acciaio;
il consolidamento rivolto alla muratura con applicazioni di FRP in tessuti di fibra di vetro per incrementare la resistenza delle strutture curve. In questo caso, dato che non c’è difficoltà nel poter intervenire sui due lati della struttura voltata, il rinforzo FRP si può applicare sia
all’intradosso che all’estradosso della volta.
Gli ultimi interventi previsti sono quelli di consolidamento degli orizzontamenti lignei, di seguito mostrati nella fig. 12.
Fig. 12 Interventi di miglioramento dei solai in legno
Si possono ricostruire i solai collassati, perché è stato previsto l’utilizzo della stessa tipologia di legni castagni utilizzata nella configurazione originale dell’edificio.
Le testate degradate delle travi si devono sostituire con nuove testate collegate alle precedenti con la resina epossidica.
Si migliora la rigidezza degli impalcati attraverso due tecniche. Si è intervenuto inserendo dei connettori a secco per collegare le travi principali e realizzare un solaio composto attraverso un getto alleggerito. Tale intervento migliora il comportamento dell’orizzontamento nei riguardi dei carichi verticali e limita l’inflessione delle travi. Infine, il miglioramento dal punto di vista sismico si è ottenuto irrigidendo ulteriormente l’impalcato tramite l’inserimento di un altro tavolato, posizionato a 45 ° rispetto a quello sottostante, incollato con delle resine epossidiche al tavolato preesistente.
2.2 Villa privata di pregio storico artistico a Cento (FE)
Fig. 13 Vista interna e facciata dell’ex-Cappella della villa a Cento (Fe)
L’edificio, attualmente, è di proprietà privata ed è vincolato dalla Soprintendenza. La stessa attività di indagine, vista in precedenza, è stata sviluppata per questa villa di pregio danneggiata dal terremoto del 2012. L’elemento distintivo dell’edificio stesso è l’ex-Cappella, come si nota dallo stile architettonico della facciata su strada.
L’edifico presenta irregolarità planimetrica perché ha una forma ad L con un’appendice più piccola, che si sviluppa lungo la strada a partire dal corpo più grande. Non ha irregolarità in elevazione perché non si hanno delle variazioni di rigidezza tra un livello e l’altro.
Nel rilievo geometrico si osserva che la stessa struttura si sviluppa fino al piano primo e termina con una copertura a falde con travi lignee e orditura rappresentata in figura 14.
Fig. 14 Planimetria del piano terra e piano primo. Orditura delle travi lignee del tetto a falde
E’ stata eseguita una valutazione del danno prodotto dagli eventi sismici tracciando il quadro fessurativo. Il danneggiamento tipico ha riguardato soprattutto le strutture portanti curve come gli archi e le volte dell’ex-Cappella; mentre all’interno dell’abitazione, a causa del cattivo ammorsamento tra le murature portanti, si sono riscontrati i seguenti danni: lesioni tra le pareti ortogonali, lesioni tra pareti ed orizzontamenti e lesioni all’interno del controsoffitto che in alcuni casi si presenta anche decorato e raffrescato come in figura 15.
Fig. 15 Disposizione in pianta dei danni documentati nel Quadro fessurativo durante il sopralluogo di indagine visiva della struttura
Le lesioni verticali al di sopra delle aperture, sono dovute all’assenza di piattabande, le lesioni subverticali e diagonali all’interno dei maschi murari sono dovute all’insufficiente resistenza di queste strutture all’azione sismica. Tale resistenza insufficiente è causata dalla fragilità della materia di base che, in questo caso, è costituita da mattoni fini con spessore abbastanza esiguo in relazione alle azioni e ai carichi verticali applicati agli orizzontamenti.
Sono stati inseriti in planimetria le posizioni dei danni riscontrati a seguito dell’evento sismico e, poi, è stato costruito un modello ai macroelementi mediante il software 3Muri. Lo studio del livello LV3 ha seguito le Linee Guida per i beni culturali come al caso precedente.
È stato valutato il fattore 𝒇𝒂,𝑺𝑳𝑽 in termini di accelerazione, come rapporto tra la capacità e la domanda, e tale indice di sicurezza sismica è risultato pari a 0,44.
Questa fase dell’analisi preliminare è richiesta dalle Linee Guida per la ricostruzione degli edifici dell’Emilia-Romagna in quanto, secondo l’Ordinanza n.51/2012, si deve effettuare semplicemente l’intervento di riparazione locale e non bisogna giungere al miglioramento sismico dell’edificio se questo indice di sicurezza, per questo tipo di bene architettonico, è contenuto nel range tra 0,3 e 0,5. Sono stati progettati una serie di interventi locali necessari, che si mostreranno a breve, per riabilitare sostanzialmente l’edificio a seguito dell’evento sismico.
L’analisi LV3, invece, eseguita mediante il modello dell’edificio per macroelementi in 3Muri, ha consentito di appurare che:
i maschi, sostanzialmente, sono soggetti a pressoflessione con meccanismi di plasticizzazione e di rottura;
le fasce, come i maschi, sono soggette a pressoflessione ma presentano anche dei collassi in fase elastica.
Per i maschi si notano, inoltre, dei fenomeni di plasticizzazione a taglio soprattutto in corrispondenza del piano più basso dell’edificio.
Fig. 16 Risultati dell’analisi statica non lineare eseguita in 3Muri Project per il modello dello stato di fatto
Considerate le 24 analisi pushover, eseguite con 3Muri Project, derivanti dalle 24 combinazioni di carico, è stato poi valutato l’indice di sicurezza sismica in termini di accelerazione α nelle due direzioni più svantaggiose. Anche in questo caso il coefficiente è abbastanza simile nelle due direzioni e pari a 0.87, sia in direzione X che in direzione Y. È stato considerato il coefficiente più piccolo che è 0.873, con il terzo decimale diverso.
Successivamente, questo coefficiente è stato messo in relazione con i coefficienti ottenuti delle analisi dello stato di progetto, verificato in 3Muri, con gli interventi di riparazione locali classici. Tali interventi sono stati inseriti in funzione dei danni manifestati all’interno dell’edificio e sono: il confinamento delle aperture, il rinforzo realizzato con dei tessuti in fibra di vetro, interventi di scuci e cuci, per i casi più gravi, e delle operazioni di consolidamento locale con iniezioni di malta a pressione.
Si sono inserite, in 3Muri, delle catene in acciaio per evitare i fenomeni di ribaltamento murari e, poi, è stato progettato un miglior tipo di collegamento tra le pareti e i solai attraverso
l’inserimento di un telaio in acciaio collegato con dei connettori sia alle travi lignee che alle pareti in muratura.
Questi interventi sono stati progettati tutti all’interno di 3Muri nel modello dello stato di progetto dell’edificio. Tale modello è stato analizzato con le 24 analisi globali pushover per valutare
l’efficacia di questi interventi localizzati durante il sisma.
I risultati sono esposti in queste due tabelle in termini di coefficienti α, tra lo stato di fatto e lo stato di progetto.
Fig. 17 Panoramica degli interventi inseriti nel modello di 3Muri e tabelle di confronto dei risultati delle analisi eseguite
prima e dopo l’inserimento degli interventi in 3Muri Project
Si mostra che effettivamente nella direzione X si ha un certo miglioramento da 0,87 a 0,95 ma la loro differenza è minore di 0,1 che è il valore soglia di incremento da ottenere per avere il miglioramento sismico secondo la normativa. In questo caso, quindi, l’intervento si classifica come intervento locale.
Si osserva, invece, che addirittura in direzione Y il livello di miglioramento è veramente minimo perché si passa a 0,87 da 0,81.
Questi interventi, dunque, risultano davvero di tipo locale e generano solo il ripristino di una situazione di danneggiamento pregressa, senza apportare ulteriori miglioramenti al comportamento sismico della struttura.
3. Casi studio Beni del patrimonio ecclesiastico
3.1 Torre degli Sciri a Perugia
La Torre degli Sciri a Perugia è stata, in passato, una torre campanaria.Le torri campanarie venivano realizzate vicino a chiese e edifici pubblici e si sono diffuse rapidamente in tutta l’Europa occidentale. Oggigiorno, esse rappresentano un segno distintivo delle città, mentre in passato servivano alla popolazione per segnare il tempo o per rifugiarsi durante le guerre. Sono caratterizzate da diversa forma geometrica e sostanzialmente sono realizzate in muratura sebbene si trovino, in qualche caso, anche delle torri in c.a. ricostruite dopo i collassi strutturali causati da bombardamenti o dal naturaledeterioramento materico avvenuto nel corso dei secoli.
Fig. 18 Foto aerea della Torre degli Sciri di Perugia
Gli eventi sismici catastrofici, avvenuti nel tempo in Italia, hanno interessato sostanzialmente le aree della dorsale appenninica della nostra penisola e nelle torri hanno causato gli stessi meccanismi di collasso visti per gli edifici in muratura, ossia: danneggiamento causato dall’attivazione dei cinematismi di collasso nel piano e fuori dal piano.
Si mostrano degli esempi di torri campanarie danneggiate negli ultimi due eventi sismici dell’Emilia-Romagna e dell’Italia centrale.
Fig. 19 Mappa dei terremoti avvenuti negli ultimi 100 anni in Italia. Meccanismi di collasso, nel piano e fuori piano, delle torri campanarie soggette al moto sismico.
Per stimare il comportamento sismico delle torri si è calcolato il loro periodo di vibrazione T(s). Inizialmente, si è calcolato T(s) con le formule analitiche usate per il modello ideale di torre in condizioni isolate:
Fig. 20 Calcolo del periodo proprio di vibrazione della torre in condizioni isolate
– la classica formulazione del moto armonico, in cui il periodo di vibrazione dipende dalle caratteristiche di massa m e di rigidezza k;
– la formulazione del prof. Odone Belluzzi, in cui il periodo di vibrazione dipende dalla densità, dal raggio d’inerzia minimo della struttura, dall’altezza e dal materiale tramite il modulo elastico.
Successivamente, si sono considerate sia le formulazioni empiriche presenti nelle normative, come le NTC, la vecchia CNR o la Circolare LL.PP. del 1982, sia le formulazioni presenti in letteratura e previste dai ricercatori e dalla manualistica come il Nuovo Colombo o altri autori. In alcuni casi,
essi, hanno stimato il periodo T(s) in funzione delle caratteristiche geometriche della torre come
l’altezza H e il numero di piani.
Nella NTC18, il periodo T(s) è calcolato in maniera più sofisticata, rispetto a tali autori, in quanto si deve eseguire preliminarmente l’analisi modale per ricavare lo spostamento d(m) del punto sommitale per il modo fondamentale della struttura.
Le formulazioni usate per la stima del periodo T(s) sono elencate nella tabella seguente:
Tab.2 Tabella formule per il calcolo del periodo proprio T(s) della torre campanaria. Nella colonna a sinistra sono indicati gli autori o il Codice di riferimento della formula – nella colonna a destra le corrispondenti formule
La Torre degli Sciri è stata costruita nel dodicesimo secolo, ha una pianta quasi quadrata di lato 7 m, ha un’altezza totale di 42 m, uno spessore delle murature variabile che per i primi 8,40 m di altezza è di 2,20 m e poi diventa di 1,50 m fino a 32,60 m di altezza e, infine, è di circa 60 cm per gli ultimi 10 m di altezza. Le pareti sono realizzate con un blocco di calcare squadrato e presenta gli intradossi con volte a crociera in muratura.
Come si osserva nella planimetria dell’immagine seguente, realizzata a seguito dal rilievo geometrico eseguito sulla struttura, è emersa una differente configurazione planimetrica ai diversi livelli della torre.
La struttura è abbastanza articolata perché la torre è in aggregato alla chiesa e, quindi, le sue pareti sono vincolate chiaramente alle pareti della chiesa.
Fig. 21 a) Prospetti Est e Nord della torre, b) pianta della torre sez. A-A e c) sez. A-A
La parte che si erge dalla chiesa è alta 23 m, mentre tutto lo sviluppo longitudinale della torre è in totale pari a 42 m. Sono state effettuate le analisi di vulnerabilità statica e sismica, col software 3Muri, considerando sia la torre in configurazione isolata sia aggregata alla chiesa.
Preliminarmente, è stata eseguita una campagna di prove sperimentali, prove di identificazione dinamica posizionando, ai differenti livelli della torre, degli accelerometri uniassiali in condizioni di operatività per registrare le accelerazioni dell’edificio in relazione al traffico veicolare. Nella seguente immagine si mostrano a sinistra le foto degli accelerometri uniassiali installati sulla torre e a destra le loro posizioni in pianta ai vari livelli.
Fig. 22 Accelerometri uniassiali installati su vari livelli della torre per le prove di identificazione dinamica
Dalle registrazioni delle accelerazioni sono stati ricavati i segnali delle velocità e degli spostamenti e da essi sono stati individuati i picchi principali. Le frequenze di campionamento sono state calibrate per registrazioni di 30 minuti e da tutto ciò sono state valutate le forme principali di vibrazione dell’edificio e le corrispondenti frequenze di vibrazione.
Fig. 23 Risultati delle prove di identificazione dinamica
In alto a sinistra, della precedente figura, sono stati evidenziati i picchi di risonanza perché corrispondono alle frequenze principali di vibrazione. I primi due modi sono modi di vibrare in direzione X e Y e sono molto vicini perché la struttura è quasi simmetrica.
Il terzo e quarto modo sono sempre in X e in Y, mentre il quinto modo, che vediamo in figura, è il modo torsionale rotazionale. Il sesto e il settimo sono ancora in X e Y e, in questo caso, le frequenze di vibrazione sono più distanti tra loro rispetto a quelle iniziali.
E’ stato caratterizzato il sito in esame a Perugia, calcolando lo spettro di risposta dell’opera, in condizioni ultime e di servizio, una vita nominale di cinquant’anni per l’opera, una classe d’uso terza con un coefficiente d’uso di 1.5 e, quindi, un periodo di riferimento di 75 anni.
Fig. 24 Parametri di pericolosità sismica del sito per gli Stati Limite SLO – SLD – SLV – SLC
Sono state, poi, sviluppate delle analisi di vulnerabilità sismica mediante il software di calcolo strutturale 3Muri Project. Innanzitutto, si è studiato il modello di mensola incastrata alla base, come si è fatto anche nell’analisi semplificata, considerando soltanto la parte di torre svettante della chiesa e, dunque, i 23 m terminali con massa data dalle pareti.
Fig. 25 Risultati dell’analisi modale della torre in 3Muri Project
Si è caratterizzato il comportamento della muratura, in 3Muri Project, attraverso un livello di conoscenza limitato LC1 e si sono valutati i periodi di vibrazione. Si osserva che, anche in 3Muri, i periodi sono molto vicini nelle 2 direzioni e pari a 0,82 e 0,79. La massa partecipante è, sostanzialmente, analoga per i due modi di vibrazione, vista la quasi simmetria della struttura.
Sono stati confrontati i periodi relativi ai modi di vibrare ottenuti in 3Muri Project con i periodi ottenuti dalle formulazioni presenti in letteratura e i risultati sono riassunti nella figura seguente in un istogramma. Si evince che le formulazioni delle normative NTC2018 ed Eurocodice 8 rappresentano valori sicuramente affidabili e consentono di stimare bene i periodi di vibrazioni, ottenuti mediante 3Muri.
Fig. 26 Panoramica dei periodi propri T(s) della torre ricavati con le formulazioni presenti nei Codici e in letteratura
Tutte le formule empiriche, della bibliografia citata, prevedono una stima di periodo a vantaggio di sicurezza rispetto ai risultati numerici, però il migliore risultato è stato ottenuto sicuramente con la formulazione di Goel et al. che fornisce un periodo molto prossimo a quello ottenuto mediante 3Muri. Successivamente, è stata effettuata un’analisi parametrica, considerando modelli in cui la torre ha spessore pari a 120 cm, 180 cm e 210 cm costante per tutti i 23 m di altezza.
Sono stati analizzati tutti i modelli con il programma di analisi strutturale 3Muri, che ha restituito i rispettivi periodi di vibrazione nelle due direzioni. E’ stato effettuato, poi, nuovamente un confronto con le diverse formulazioni della letteratura.
Fig. 27 Confronto dei periodi propri T(s) calcolati per tre diverse torri aventi spessori diversi delle pareti
Si nota che l’Eurocodice 8 e la normativa italiana forniscono risultati vicini a quelli sperimentali a vantaggio di sicurezza fino a 180 cm ma ciò non avviene a 210 cm.
Goel restituisce un buon risultato per tutti gli spessori ed è ritenuta sicuramente quella più affidabile per prevedere, in prima battuta, il primo periodo di vibrazione di torri in muratura.
In seguito, è stato considerato anche il confronto con la relazione del professore Belluzzi per la stima del periodo proprio T(s) di una torre isolata con spessore costante e un’altezza variabile fino a 27 m. I risultati di questa analisi parametrica, ottenuti dalla formula analitica e da 3Muri, sono stati diagrammati nello stesso grafico per avere un immediato confronto visivo.
Fig. 28 Confronto dei periodi propri di vibrazione T(s) ricavati per una torre isolata e progettata con differenti altezze
La formulazione del prof. Belluzzi sicuramente è a vantaggio di sicurezza perchè stima il periodo proprio di vibrazione fondamentale T(s) della struttura conoscendo semplicemente le caratteristiche geometriche dell’edificio.
Infine, è stata eseguita un’analisi più approfondita della torre, considerandola in aggregato alla chiesa. In particolar modo, si è iniziato dal caso uno in cui la torre si presenta svettante 23 m dalla struttura della chiesa, come la configurazione attuale. Successivamente si sono considerati altri due casi di analisi in cui l’altezza della torre è considerata 19 m, più bassa rispetto a quella attuale, e il caso, invece, in cui è più alta e pari a 27 m.
L’effetto aggregato è stato valutato, quindi, parametricamente, considerando un’altezza variabile rispetto a quello attuale per osservare la variazione di comportamento.
Per stimare i periodi di vibrazione dell’edificio sono state valutate, quindi, le caratteristiche geometriche, l’inerzia, le caratteristiche di rigidezza nelle due direzioni di analisi e la massa per i 3 modelli.
Fig. 29 Analisi parametrica condotta in 3muri per valutare il periodo proprio di vibrazione T(s) di una torre di altezze differenti inserita in adiacenza ad un aggregato edilizio
Confrontando i diversi risultati ottenuti in funzione della variazione dell’altezza libera della torre rispetto a quella della chiesa, si nota ovviamente che per il caso centrale della torre con un’altezza di 23 m si ha un aumento del periodo di vibrazione e che, però, a tale aumento corrisponde una diminuzione della rigidezza della struttura, come era lecito attendersi.
Tab. 3 Periodi di vibrazioni T(s) in direzione X e Y ricavati in 3Muri per una torre di altezze differenti adiacente ad un aggregato edilizio
E’ interessante ricavare, a partire dal periodo proprio T(s) della struttura isolata, il periodo proprio T(s) della struttura in aggregato, attraverso una semplice relazione lineare, molto simile nelle due direzioni di analisi X e Y, così come si mostra nel diagramma della figura seguente.
Fig. 30 Diagrammi delle curve sperimentali in direzione X e Y dei periodi propri di vibrazione TAG(s) di una torre in aggregato ricavati in funzione del periodo proprio TIS(s) della torre isolata di pari altezza
Infine, sono stati confrontati i valori ottenuti tra il modello ai macroelementi del software 3Muri e quelli ottenuti attraverso le relazioni semplificate, sia per la configurazione isolata che per quella in aggregato.
Fig. 31 Periodi propri di vibrazione di una torre in aggregato TAG(s) confrontati con i periodi propri di vibrazione TIS(s) di una torre isolata. I valori tabellati sono ottenuti dalla formulazione teorica di riferimento edall’analisi numerica modale condotta in 3Muri
E’ stata confrontata la risposta della torre svettante 23 m, in posizione aggregata alla chiesa, con i due modelli di torre isolata alta 23 m e 42 m dal piano campagna.Sono stati valutati e confrontati i periodi di vibrazione, nelle due direzioni di analisi, ottenuti con la formulazione semplice del metodo semplificato dellaletteratura con l’analisi modaledel software 3Muri.
Dal confronto è emerso che, il periodo proprio di vibrazione T(s) ottenuto dalla formula del moto armonico nel caso di torre isolata non è a vantaggio di sicurezza, mentre nel caso della torre in aggregato i valori teorici sono sicuramente conservativi e sono anche molto vicini a quelli
dell’analisi di 3Muri e, quindi, ci consente di applicare una relazione semplificata per prevedere il periodo di vibrazione dell’opera.
3.2 Chiesa della Natività di Maria Vergine a Stellana di Bondeno (FE)
L’opera presenta una navata principale, una cappellina più piccola adiacente e anche una torre campanaria. La chiesa si sviluppa su una superficie molto ampia con una configurazione molto più complessa, che vediamo bene attraverso il suo modello tridimensionale costruito in 3Muri, fig. 32. Sono state condotte delle operazioni di ricognizione per la valutazione dell’utilizzabilità dell’opera a seguito dei pregressi eventi sismici.
Fig. 31 Indagine visiva – Foto delle lesioni presenti sul prospetto frontale e laterale della chiesa
Individuato il quadro fessurativo, sono state svolte, in 3Muri Project, delle analisi parametriche per studiare i meccanismi locali in diversi modelli della chiesa.
La struttura è fatta con una muratura in blocchi di mattoni pieni e, per il calcolo dei coefficienti di sicurezza sismica nelle due direzioni di analisi, con riferimento agli Stati Limite di Servizio e Ultimo, si considera che l’opera è posizionata a Stellata di Bondeno.
Fig. 32 Modello dello stato di fatto della chiesa realizzato in 3Muri con diversi materiali
Sono state considerate le seguenti tipologie di murature: una muratura in blocchi di tufo, una muratura disordinata, una muratura in blocchi di buona tessitura e una muratura con blocchi squadrati.Successivamente, è stata eseguita un’analisi parametrica molto estesa considerando, per la stessa tipologia di muratura, la variazione del sito di interesse dell’opera e sono state prese in esame le seguenti località, scenario di terremoti passati, come Conca della Campania, San Giuliano di Puglia, L’Aquila e Accumuli.Sono stati, quindi, valutati i coefficienti di sicurezza α per ciascuna tipologia di muratura nelle due diverse direzioni di analisi e in condizioni di maggiore vulnerabilità sismica sul territorio italiano.Notiamo che il coefficiente più basso allo Stato Limite Ultimo di Salvaguardia della Vita per il sito di Ferrara è 𝑎𝑺𝑳𝑽,𝒀 = 0,49.
Tab. 4 Tabella dei materiali usati per l’analisi globale ditipo parametrico del modello dello stato di fatto
Questo indice di sicurezza sismica, 0.49, consente di valutare l’indice di vulnerabilità γ in 3Muri pari a 0.51, come complemento a 1. Questo coefficiente α può essere messo in relazione con l’indice di danno id, che si ottiene compilando, a seguito del terremoto, le schede di rilievo della Protezione Civile, vedi fig. 33.
Fig.33 Scheda di rilievo post-sisma della Protezione Civile dei livelli di danno attribuiti ai meccanismi di collasso attivati
In questa scheda di rilievo, l’indice di danno id viene valutato come rapporto tra d e 5n, dove d che è la somma dei danni causati dai diversi meccanismi di collasso all’interno dell’edificio e n è il numero deimeccanismi attivabili nell’edificio.
Id è un valore di danno che si ottiene sommando i danni per differenti meccanismi di collasso, anche se solo alcuni si verificano e altri non si verificano.
In questa tabellina, redatta per la chiesa in questione, i livelli di danno vengono contrassegnati da un punteggio che varia da 1 a 5, dove 1 è il caso di danno leggero, 2 moderato, 3 grave, 4 molto grave, 5 collasso.
Si sommano, quindi, questi punteggi relativamente a tutti i danni verificati (attivati) e si divide per il numero di meccanismi potenziali (non attivati) moltiplicato per 5, e in questo caso per questa chiesa si è ottenuto un valore pari a 0,33.
Confrontando l’indice di danno id = 0.33 con l’indice di vulnerabilità γ = 0.51, ottenuto attraverso una valutazione dettagliata del comportamento dell’edificio, si nota che questo indice id sicuramente non è a vantaggio di sicurezza e, quindi, nelle analisi si è proposto un nuovo indice di danno i’d che si ottiene con una formula differente.
Si calcola l’indice di danno come la somma d’ dei soli danni causati dai meccanismi più gravi attivati, 2-3-4, diviso per 4n’ , dove n’ è il numero dei meccanismi realmente attivati nell’edificio. Tale formulazione non considera tutti gli n meccanismi potenzialmente attivabili, esclude dal calcolo di d’ il danno causato dal meccanismo più grave 5 perché in tal caso si ha il collasso della struttura e l’indice di vulnerabilità in tale situazione, secondo il prof. Formisano, deve essere considerato massimo ossia unitario. Inoltre, in d’ si esclude il danno causato dal meccanismo 1 più lieve.
Con questa nuova stima dell’indice di danno, si ottiene un valore di 0,50 che è molto vicino, quasi lo stesso, rispetto a quello ottenuto mediante il programma 3Muri.
Ciò conferma la validità di un approccio semplificato per valutare un possibile indice di vulnerabilità della struttura della chiesa, anche se con riferimento ad un singolo caso studio. Successivamente, col programma 3Muri, sono stati valutati anche tutti i possibili meccanismi di collasso locale che si potevano attivare e sono stati riportati tutti nella tabella seguente.
Tab. 5 Coefficienti dei meccanismi di danno ricavati dalle analisi locali e proposta di una nuova formulazione per ilcalcolo dell’indice di danno δ per i meccanismi fuori piano
E’ stata valutata l’accelerazione di collasso di capacità, con riferimento all’attivazione di un meccanismo con cerniera al piano campagna (check 1) o posta ad una certa quota z rispetto al piano campagna (check 2).
E’ stata valutata l’accelerazione di collasso di domanda, e poi è stato fatto il loro rapporto.
Le verifiche eseguite rispetto a questi due scenari di meccanismo attivato mostrano che solo in parte sono soddisfatte.
Ovviamente, tutte le analisi di meccanismo locale sono state svolte in 3Muri per i modelli di edificio associati alle murature ipotizzate e nei diversi scenari di terremoto elencati.
E’ stato proposto, inoltre, un nuovo indice di danno per i meccanismi fuori dal piano indicato con la lettera greca δ. Esso è funzione del rapporto tra la capacità 𝒂𝟎,𝒌_𝒎𝒊𝒏 e la domanda 𝒂∗ , cioè è il rapporto tra l’accelerazione che consente l’attivazione di quel determinato meccanismo che porta al collasso dell’edificio e l’accelerazione di domanda, funzione del sito dove si trova l’opera, tramite i parametri 𝑎𝑔, 𝑆, 𝑞 come si vede nella formula seguente:
Questo coefficiente δ viene valutato per tutti i possibili cinematismi K della struttura e tiene in conto sia il numero di verifiche che non risultano soddisfatte, tramite il coefficiente m della formula, sia del numero totale di verifiche eseguite, tramite il coefficiente n.
Dopo aver valutato questo coefficiente δ per tutti i possibili meccanismi attivati ed attivabili dell’edificio, si prende il valore minimo, che nel caso in questione è 0.38, e lo si confronta sia con l’indice di danno id = 0.33, ricavato dalla scheda della Protezione Civile, sia col nuovo indice di danno i’d = 0,50.Dal confronto, considerando l’indice di danno id proposto dalla Protezione Civile, in effetti si nota che l’indice di danneggiamento δ per il meccanismo fuori piano consente una stima abbastanza vicina a id, ma sicuramente non è a vantaggio di sicurezza; mentre, invece, è a vantaggio di sicurezza l’indice di danno i’d perché fornisce un valore 0.50, che è maggiore rispetto allo 0,38. Attraverso una semplice valutazione visiva del comportamento della chiesa e dei danni presenti è possibile stimare in maniera più semplice l’effettivo livello di vulnerabilità sismica dell’edificio.
3.3 Set di chiese in muratura a Teramo
Infine, brevemente, si mostrano i risultati di una campagna di investigazione sostanzialmente teorica svolta usando i fogli di calcolo del programma 3Muri per la valutazione dei meccanismi locali di un set di chiese in muratura a Teramo, come si mostra nella seguente immagine.
Fig. 34 Formulazioni analitiche delle accelerazioni spettrali di attivazione dei meccanismi di ribaltamento di una facciata in muratura
Fig. 35 Formulazioni analitiche delle accelerazioni spettrali di attivazione dei meccanismi di flessione verticale di una facciata in muratura
Tali studi sono stati eseguiti per valutare l’agibilità delle chiese a seguito dall’ultimo evento sismico del 2016.
Sono stati considerati i differenti meccanismi di ribaltamento e, per ciascuno di essi, è stato valutato il valore dell’accelerazione spettrale che attiva quel meccanismo.
Il valore dell’accelerazione spettrale tiene conto del parametro α, che rappresenta il moltiplicatore dei carichi che consentono l’attivazione di quel meccanismo, ed è funzione di tutti i carichi verticali e orizzontali che vengono applicati sull’edificio, nonché della massa partecipante dell’edificio e del fattore di confidenza. La stima di questo valore consente di effettuare la verifica, secondo la normativa attuale NTC2018, in quanto l’accelerazione ottenuta viene confrontata con l’accelerazione di domanda, che è quella relativa alle condizioni geologiche del sito, del parametro S e del fattore di comportamento.
Lo stesso tipo di verifica, ovviamente può essere applicata nel caso in cui il meccanismo non si manifesta con la formazione della cerniera plastica al suolo ma si manifesta con la formazione di una cerniera ad una certa altezza z e, quindi, la formula si modifica come nella figura precedente.
Il coefficiente α viene valutato, attraverso l’applicazione del principio dei lavori virtuali nell’analisi cinematica lineare, per diversi tipi di meccanismi.
Nel nostro caso è stato utilizzato per valutare il meccanismo di ribaltamento globale della facciata, per il ribaltamento parziale, per il meccanismo di flessione verticale a differenti livelli dell’edificio, nonché per il ribaltamento del cantonale e per il ribaltamento del timpano, con le formule indicate nella immagine seguente.
Fig. 36 Formulazioni analitiche delle accelerazioni spettrali di attivazione dei meccanismi di ribaltamento cantonale e del timpano di una facciata in muratura
Successivamente, queste formulazioni di carattere teorico, sono state applicate a 12 chiese di Teramo per verificare la loro agibilità post-sisma.
Attraverso un’investigazione sul posto, sono state restituite le caratteristiche geometriche principali, ossia: lo spessore delle murature alla base e l’altezza totale dell’edificio. Sono stati calcolati il valore di altezza media e di spessore medio delle chiese esaminate.
Fig. 37 Foto delle facciate del set di chiese di Teramo analizzate e tabella degli spessori e delle altezze delle pareti analizzate
L’altezza media è di 6,70 m e lo spessore medio è di 70 cm. Si è proceduto ad effettuare l’analisi parametrica, con questi valori, per i due modelli definiti di tipo A e di tipo B. Per il tipo A, l’altezza media di 6,7 m è il parametro costante mentre lo spessore è stato considerato come parametro variabile. Nel tipo B, viceversa, lo spessore medio di 70 cm è stato considerato costante e l’altezza della facciata della chiesa è considerata variabile. È stato valutato il coefficiente di attivazione del meccanismo α per le seguenti diverse tipologie di coperture: a capriate, coperture con timpani, coperture con volte a crociera oppure a botte. È stato diagrammato l’andamento del coefficiente α al variare dello spessore e dell’altezza dell’edificio.
Fig. 38 Diagrammi delle curve dei coefficienti di attivazione del meccanismo di ribaltamento semplice in funzionedell’altezza o dello spessore della muratura
Nel primo caso si vede che i coefficienti più alti sono relativi a coperture più leggere, come le capriate, mentre all’aumentare del peso della copertura il coefficiente perde incremento.
Stesso andamento, ma con una funzione decrescente e, sostanzialmente, non lineare, si verifica nel caso in cui lo spessore è costante e varia l’altezza.
In questo caso i migliori valori del coefficiente α, ossia quelli più alti, sono riferiti a coperture più leggere, mentre, invece il valore tende ad abbassarsi progressivamente all’aumentare del peso della copertura stessa.
Fig. 39 Diagrammi delle curve dei coefficienti di attivazione del meccanismo di flessione verticale infunzione dell’altezza o dello spessore della muratura
Successivamente, è stata anche effettuata la valutazione del coefficiente α nel caso di meccanismo di flessione verticale per le 2 tipologie di analisi A e B considerando le seguenti tipologie di coperture: una copertura in legno, una copertura in muratura realizzata da una volta a crociera o da una volta a botte. Sono stati valutati, quindi, i coefficienti α all’aumentare dello spessore e si nota che, in effetti, le coperture più pesanti in questo caso, grazie alla stabilizzazione del carico verticale agente sulla struttura, presentano dei coefficienti α più grandi, mentre, invece, i coefficienti α più piccoli sono relativi alla copertura più leggera. Questo risultato si verifica analogamente al variare dell’altezza e, fissato lo spessore dell’edificio, con un andamento non lineare molto più accentuato rispetto, invece, al caso precedente.
Fig. Diagrammi delle curve dei coefficienti di attivazione del meccanismo di ribaltamento del cantonale infunzione dell’altezza o dello spessore della muratura
La stessa analisi è stata fatta anche nel caso di meccanismo di ribaltamento del cantonale, per la tipologia A e B, variando lo spessore o l’altezza.In questo caso si considerano due tipologie di coperture spingenti: la copertura a padiglione, in blu in figura, e una copertura con volta a crociera in rosso. Si nota che, in effetti, i risultati sono abbastanza vicini sia nel caso della variazione dello spessore sia in quello della variazione dell’altezza.Si nota un andamento di crescita lineare di α al variare dello spessore e, invece, un andamento di α non lineare decrescente con l’altezza.
Fig. 39 Diagrammi delle curve dei coefficienti di attivazione del meccanismo di ribaltamento del timpano in funzione dell’altezza o dello spessore della muratura
Infine, considerando un’altezza della chiesa costante e pari a 7.8 m, che è il parametro riscontrato più frequentemente nel set di chiese analizzato, è stato valutato il meccanismo di ribaltamento del timpano. In questo caso è stato stimato un coefficiente α all’aumentare dello spessore della struttura. I risultati delle analisi di questi diversi meccanismi sono stati poi sintetizzati nella seguente tabella, in cui, per ciascun meccanismo di collasso analizzato, è stato valutato il valore dello spessore minimo (t) e dell’altezza minima (h) della facciata della chiesa, che consentono il soddisfacimento delle verifiche normative.
Tab. 7 Tabella di sintesi dei meccanismi di collasso analizzati con i dati geometrici delle facciate
Nel caso di ribaltamento della facciata le verifiche sono soddisfatte con uno spessore minimo di 1.40 m e un’altezza minima di 7 m.Per i meccanismi di flessione verticale lo spessore minimo è di 0.5 m e l’altezza massima è 9 m.Nel ribaltamento del cantonale lo spessoreminimo è 0.6 m e l’altezza massima è 8 m.
Infine, per il ribaltamento del timpano, lo spessore minimo è 0.3 m e l’altezza massima è 1,1 m. Ovviamente, questi valori di spessore minimo e di altezza massima, che consentono di soddisfare le verifiche, sono state ricavati per il sito di Teramo ma variando il sito varia anche la domanda e, quindi, anche i valori di spessori e di altezze determinati in tabella.
Successivamente, sono state poi ricavate delle semplici espressioni che consentono di valutare in maniera molto semplice il coefficiente α in funzione delle caratteristiche principali delle facciate, ossia spessore e altezza della parete.
Fig. 40 Formulazioni dei coefficienti di attivazione dei meccanismi di collasso locali ottenute dagli studi descritti
Le relazioni ottenute sono lineari, così come si vede in figura, e sono state differenziate per i seguenti meccanismi di ribaltamento:ribaltamento semplice;flessione verticale;ribaltamento del timpano.
In alcuni casi, come nel caso della flessione verticale, le formulazioni sono state specificate in funzione del tipo di copertura e, ad esempio, vediamo 3 relazioni diverse in riferimento al caso di capriate, di volte a crociera e di volte a botte.
Per maggiori informazioni il nostro Team è sempre a vostra disposizione al n. verde 800 236 245 oppure all’indirizzo comm@stadata.com.
3Muri Project X4 è il software di calcolo strutturale nato dal team di sviluppo di STA DATA, appositamente pensato come soluzione integrata e modulare per l’analisi delle strutture in murature e miste, sia dal punto di vista globale che locale.
Accanto al modulo principale, dedicato alla verifica globale della struttura, sono disponibili i seguenti moduli opzionali che completano il programma:
modulo Meccanismi locali consente questa verifica a partire dal modello utilizzato per la verifica globale realizzata con il modulo principale, qualora il comportamento scatolare non sia garantito per mancanza dei collegamenti tra solai e pareti;
modulo Analisi di sensibilità. Il calcolo delle strutture esistenti in muratura è particolarmente complesso a causa delle incertezze delle entità in gioco, come le rigidezze degli elementi, le resistenze, le geometrie. L’analisi di sensibilità ha come obiettivo una migliore conoscenza del comportamento strutturale attraverso l’individuazione dei parametri che maggiormente incidono nel calcolo, permettendo di focalizzare l’attenzione su questi dati;
modulo Fondazioni che permette, a completamento delle verifiche delle strutture in elevazione, la verifica delle strutture di fondazione esaminando la distribuzione delle tensioni sul terreno. Il modulo Fondazioni, inoltre, permette l’esame della capacità portante e i cedimenti di fondazioni continue, il progetto di plinti di fondazione in c.a.
modulo Multithreading e solutore a matrici sparse che permette di utilizzare due differenti impostazioni di calcolo in merito al processore: la selezione del metodo di calcolo a matrici dense o matrici sparse e il multiprocessore. Il modulo multithreading permette di indirizzare ogni analisi su un differente processore del pc, con un notevole risparmio in termini di tempo.
modulo IFC che permette l’importazione ed esportazione in formato IFC, per consentire l’interoperabilità tra progettisti differenti.
modulo SismoTest dedicato alla Classificazione sismica degli edifici, secondo il D.M. n. 65 del 7/3/2017.
https://stadata.com/wp-content/uploads/2024/08/CerAsset-79.png8111440S.T.A. DATA srlhttps://stadata.com/wp-content/uploads/2023/10/logo-stadata.pngS.T.A. DATA srl2024-08-05 12:00:002024-09-02 10:15:40Casi studio sull’analisi di vulnerabilità sismica di beni del patrimonio culturale
L’adeguamento sismico è il livello di sicurezza raggiunto per la struttura comunale esistente in c.a. Il livello di conoscenza LC2 ha fornito i valori delle caratteristiche meccaniche degli elementi portanti. La modellazione dello stato di fatto dell’edificio, eseguita con il software agli elementi finiti AxisVM, ha permesso di definire il progetto di intervento in considerazione di tutte le problematiche emerse dalle indagini diagnostiche e dalle analisi strutturali, condotte nel rispetto della Normativa italiana.
Introduzione
Il progetto di adeguamento sismico riguarda una scuola comunale in Alessandria. La riqualificazione della struttura pubblica è stata affidata dall’Amministrazione Comunale allo Studio Tecnico Sacchi Laganà, che ora lo illustra cortesemente per S.T.A. DATA.
Fig. 1 Scuola comunale nel Comune di Alessandria
Il caso studio si riferisce ad una struttura in c.a. che si eleva fino al primo livello e collaudata nel 1985 in Alessandria.
Durante il primo sopralluogo tecnico, eseguito dai professionisti incaricati, è emerso che la scuola presentava delle problematiche strutturali in alcune aree. Lo studio dell’edificio si è concentrato sull’analisi di tali punti critici della struttura e, poi, sulla verifica globale della vulnerabilità sismica della stessa.
Le analisi di adeguamento sismico e antincendio sono state condotte con il software di calcolo strutturale agli elementi finiti AxisVM.
1 Le indagini eseguite sulla struttura
La scuola è una struttura costruita negli anni ’80 secondo una Normativa differente da quella attuale e, per uno studio esaustivo dell’edificio, sono state raccolte tutte le tavole progettuali e i documenti di collaudo statico depositati presso il Genio Civile.
Il professionista ha eseguito il rilievo architettonico dello stato di fatto della struttura per realizzare le tavole tecniche aggiornate della planimetria e del prospetto.
Inoltre, per la valutazione della sicurezza e per le verifiche di vulnerabilità sismica, secondo la Normativa vigente, è stata condotta una campagna di indagini in situ finalizzata ad acquisire tutti gli elementi necessari per conseguire il livello di conoscenza LC2. Sono stati, quindi, prelevati dei campioni di materiale dagli elementi portanti in c.a. per sottoporli a prove meccaniche eseguite in un laboratorio di prove accreditato.
Infine, sono state effettuate le indagini geologiche e geotecniche per conoscere il sottosuolo.
1.1 Rilievo architettonico della struttura
Il rilievo architettonico della struttura ha introdotto i tecnici alla conoscenza e allo studio della struttura. La sua pianta ha una geometria abbastanza regolare, come si osserva anche nella foto della vista dall’alto della figura seguente.
L’edificio si compone di 5 ambienti a forma quadrata, con lato 14 m, per la didattica e, poi, di altri 2 ambienti quadrati più grandi, di lato 18 m, che ospitano la palestra.
Le indagini visive hanno evidenziato che le dimensioni degli elementi portanti del telaio in c.a. non rispettano le indicazioni della Normativa attuale.
Fig. 2 Vista dall’alto della scuola comunale
Si osserva, infatti, che gli elementi strutturali non sono adeguati a fornire i requisiti prestazionali antisismici richiesti dalla Normativa italiana, perché le dimensioni delle travi sono molto più grandi rispetto a quelle dei pilastri. Le travi, infatti, sono alte 1 m e lunghe 14 m e poggiano su esili pilastri a sezione circolare di diametro 40 cm.
Nella figura successiva si mostra la planimetria del primo livello e si nota che solo i pilastri con sezione circolare sono presenti a questo livello.
Nella figura è stata evidenziata una delle travi lunghe 14 m.
Fig. 3 Carpenteria piano primo
Nella figura 3, si può osservare la carpenteria del solaio del primo livello. Il solaio monodirezionale è ordito in direzione ortogonale rispetto alla direzione delle travi della pilastrata principale. Il solaio è composto da lastre di tipo predalles e ha un’altezza di 30 cm.
La figura successiva mostra una foto dell’interno della scuola e si notano le dimensioni degli elementi portanti verticali del primo piano rispetto alle travi.
Fig. 4 Vista dell’interno della scuola
La particolarità di queste dimensioni della struttura portante in c.a. ha suscitato l’interesse tecnico del professionista.
Si osserva, nella figura seguente, che la pianta delle fondazioni presenta una distribuzione di travi monodirezionali posate alla quota di – 4,10 m s.l.m.
Fig. 5 Pianta fondazioni della scuola
I pilastri principali hanno inizialmente alla base una sezione quadrata di lato 50 cm e proseguono ai piani superiori con sezione circolare e diametro 40 cm.
I pilastri secondari, con sezione quadrata di lato 30 cm, si fermano al piano interrato.
Al piano interrato, quindi ci sono due tipologie di pilastri: la pilastrata principale (cerchiati in rosso in figura), che prosegue ai piani superiori con sezione circolare, e la pilastrata secondaria che si ferma al livello interrato.
Le fondazioni monodirezionali delle pilastrate principali e secondarie sono collegate a travi di fondazione ortogonali ai loro estremi e al centro.
Fig. 6 Pianta carpenteria piano primo
1.2 Campagna di indagini conoscitive in situ
La campagna di indagini conoscitive in situ è stata condotta per acquisire la quantità di informazioni richieste per il livello di conoscenza LC2 previsto dalla Normativa. L’indagine è stata documentata in 4 schede, come si mostra nelle seguenti immagini.
Nella scheda seguente si mostra l’ubicazione in planimetria delle prove eseguite sugli elementi portanti al piano terra.
Fig. 7 Scheda 1: Planimetria del piano terra con l’ubicazione dei punti di indagine in situ
Nella scheda seguente si mostrano i cilindri di calcestruzzo estratti e successivamente sottoposti a prova di compressione in laboratorio.
Fig. 8 Scheda 2: Immagini dei provini cilindrici in calcestruzzo prelevati dalle travi e dai pilastri e immagini dei relativi punti di estrazione dalla struttura
I cilindri prelevati sono stati numerati e catalogati in riferimento ai punti di presa definiti nella Scheda 1.
I fori dei punti di prelievo, poi, sono stati opportunamente richiusi con un idoneo materiale avente caratteristiche di resistenza meccanica tipiche degli elementi portanti.
Congiuntamente all’estrazione delle carote di calcestruzzo, sono state eseguite le prove SONREB, ossia le indagini non invasive sclerometriche e ultrasoniche, e anche delle indagini pacometriche per individuare lo spessore del copriferro e l’armatura in acciaio presente negli elementi portanti del telaio in c.a.
Sono stati estratti alcuni campioni di barre in acciaio dalle pareti in cemento armato, dei vani ascensore e scala, per sottoporli alle prove di trazione in laboratorio.
Unitamente alle prove sui materiali sono state eseguite le prove geotecniche per la caratterizzazione meccanica del sottosuolo, che risulta essere di tipo C.
Nelle figure successive si mostrano i punti di indagine delle prove Sonreb, eseguite su pilastri e travi. La scheda 3 è relativa alle prove magnetoscopiche eseguite sui pilastri e la scheda 4 è riferita alle zone di estrazione delle barre di acciaio dalle pareti in c.a. dei vani scala e ascensore.
Fig. 9 Immagini dei punti di indagine con le prove SonrebFig. 10 Scheda 3: Indagini magnetoscopiche eseguite sui pilastri P7 e P8Fig. 11 Scheda 4: Immagini delle zone di estrazione dei campioni delle barre di armatura per c.a.
1.3 Le prove meccaniche
Le prove di caratterizzazione meccanica dei materiali sono state eseguite da un laboratorio accreditato che ha emesso un certificato con i risultati delle prove sui materiali. I test sono stati condotti sia sui campioni cilindrici in calcestruzzo, prelevati dagli elementi portanti in c.a. (pilastri, travi e pareti), sia sui campioni delle barre di armatura per calcestruzzo, del tipo ad aderenza migliorata, estratti dalle pareti dei vani scale e ascensore.
In particolare, 14 campioni cilindrici di calcestruzzo sono stati sottoposti a prove di compressione; mentre 3 barre di acciaio sono state sottoposte a prove di trazione.
I risultati delle prove, indicati nel certificato, mostrano che il calcestruzzo risulta idoneo nella maggior parte dei casi ma per alcuni pilastri i valori delle resistenze a compressione risultano inferiori a quelli dichiarati sia negli atti progettuali depositati che nel collaudo.
In alcuni casi, quindi, i valori ricavati sono compatibili con quelli dichiarati nel progetto e in altri casi i valori di resistenza risultano significativamente più bassi. I valori bassi, purtroppo, erano associati ai campioni estratti da elementi strutturali importanti, quali i pilastri principali con sezione rettangolare alla base (50 cm x 50 cm) e sezione circolare (con diametro 40 cm) ai piani superiori.
Certamente, anche questa problematica, legata ai valori di resistenza bassi, ha influenzato la scelta della tipologia di intervento da realizzare per conseguire il livello di sicurezza dell’adeguamento sismico dell’edificio.
Fig. 12 Certificato delle prove di compressione eseguite su 14 provini cilindrici in calcestruzzo
Il certificato di prova per le barre in acciaio, a differenza di quello per il calcestruzzo, ha dato risposta positiva sempre, perché i valori di resistenza a snervamento e a rottura risultano compatibili con i valori dichiarati in fase di costruzione e di collaudo.
L’armatura degli elementi portanti, quindi, non ha nessun problema.
Fig. 13 Certificato delle prove di trazione sui campioni di barre in acciaio ad aderenza migliorata per calcestruzzo
2. Modellazione dello stato di fatto dell’edificio esistente in AxisVM
Il modello strutturale dell’edificio esistente è stato realizzato con il software di calcolo strutturale agli elementi finiti AxisVM 6.
Nel progetto virtuale dello stato di fatto dell’edificio sono stati impiegati gli elementi beam, per le travi e i pilastri, e gli elementi bidimensionali, per le pareti in c.a. dei vani ascensore e scala.
Gli elementi bidimensionali sono stati inseriti per cogliere meglio gli effetti torsionali e per conoscere le reali forze resistenti al taglio mobilitate durante un sisma.
Il modello è completato con l’inserimento della copertura esistente in legno al fine di poter studiare le criticità di natura statica del tetto.
Come si osserva nella figura seguente, ognuno degli ambienti quadrati della scuola ha un tetto composto da 4 falde di pari dimensioni.
La struttura portante delle falde è un telaio in legno formato da:
4 travi principali, disposte lungo le diagonali del quadrato;
altre 2 travi principali, parallele al lato del quadrato e reciprocamente equidistanziate;
una serie di travi secondarie equidistanziate ed ortogonali alle 2 travi principali succitate.
Le 2 travi equidistanziate hanno il fine di poter sorreggere la nervatura di travi secondarie che poggiano su di esse.
Si osserva che la copertura non presenta problemi sismici perché non è pesante.
Fig. 14 AxisVM – Modello tridimensionale della struttura portante in c.a. dello stato di fatto della scuola
In particolare, la struttura della copertura è costituita da travi perimetrali in legno aventi grandi luci di 14 m e poste su puntoni in legno.
La realizzazione della copertura ha imposto, durante la posa eseguita negli anni ‘80, l’installazione di pilastrini in legno per il sostegno delle travi di grandi luci di 14 m.
I pilastrini in legno poggiano direttamente sui solai del primo livello e, quindi, questa struttura importante, con travi molto lunghe, scarica i carichi del tetto direttamente sui solai del primo livello.
La struttura del tetto in legno è stata modellata in AxisVM come appena descritto ed è stata inserita come copertura dell’edificio nel modello globale, perché essa è estremamente importante nello studio delle prestazioni dell’edificio.
Ricavate le caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti gli elementi del telaio in c.a., il professionista ha creato una libreria dei materiali personalizzata in AxisVM, per inserire i valori delle proprietà meccaniche attuali dei materiali degli elementi portanti della struttura nello stato di fatto.
Tutti i dati dei materiali esistenti sono stati associati ai relativi elementi portanti del modello virtuale dell’edificio.
Sono stati inseriti i carichi indicati dalla Normativa attuale vigente ed è stata eseguita l’analisi
statica e sismica della struttura.
Si mostrano, nelle figure seguenti, le fasi di inserimento dati nelle schede parametri della struttura e sismici in AxisVM:
Scheda Parametri struttura:
Comune di appartenenza dell’immobile, quindi Alessandria;
coordinate geografiche di latitudine e longitudine;
tipo di costruzione, quindi opera ordinaria;
vita nominale, quindi 50 anni;
classe d’uso, quindi 3 per edifici con grandi affollamenti e infrastrutture importanti.
Fig. 15 AxisVM – Scheda dei parametri della struttura
Segue, quindi, l’inserimento dei Parametri sismici:
categoria di suolo, quindi tipo C;
categoria topografica, quindi T1.
Come si può osservare, il fattore di struttura q “a taglio” fissato dalla normativa è pari a 1.5 e gli ingegneri hanno confermato tale valore, in AxisVM, per il fattore di struttura q “a flessione” rinunciando ad un valore più grande per la particolare snellezza dei pilastri rispetto alle travi.
Il comportamento dissipativo della struttura è stato scelto di tipo “B”.
Fig. 16 AxisVM – Scheda dei parametri sismici
Contestualmente, come descritto in precedenza, è stata creata la libreria dei materiali con i valori delle caratteristiche meccaniche attuali e tali materiali sono stati associati agli elementi portanti del modello.
Nella fase successiva, si mostra il modello virtuale tridimensionale con i carichi agenti inseriti, come indicato nella Normativa, ossia:
peso proprio strutturale;
sovraccarico non strutturale;
sovraccarico accidentale;
vento e neve;
carico termico per le verifiche di adeguamento antincendio;
carico sismico per le verifiche di adeguamento sismico.
Fig. 17 AxisVM – Visualizzazione 3D dei carichi inseriti sulla struttura
2.1 Analisi statica lineare e sismica del modello della struttura esistente in AxisVM
Il progettista ha esaminato il modello dello stato di fatto della struttura con le analisi lineari statiche e sismiche al fine di poter valutare al meglio il ventaglio delle ipotesi d’intervento di adeguamento sismico.
Dalle analisi, condotte in AxisVM, è emerso che non si riusciva a rendere compatibili i pilastrini in legno della copertura con la struttura sottostante e, dunque, il progettista ha deciso di sostituirla con un tetto piano opportunamente isolato, giuntato, coibentato e rifinito.
La struttura è stata verificata anche in presenza di carichi antropici agenti nella scuola, come indicato nell’attuale Normativa italiana.
L’analisi sismica ha mostrato che il baricentro delle masse e quello delle rigidezze risultavano significativamente distanziati e, quindi, l’edificio subiva anche un moto torsionale di piano indotto dalle forze attive e reattive agenti durante il sisma.
Fig. 18 AxisVM – Visualizzazione 3D della posizione del baricentro delle masse e del baricentro delle rigidezze dello stato di fatto della struttura
I risultati ottenuti dalle analisi e dalle indagini hanno fornito dei criteri di base fondamentali per valutare le scelte progettuali dell’adeguamento sismico. Infatti, l’ingegnere ha progettato un intervento strutturale finalizzato all’avvicinamento dei due baricentri per ridurre gli effetti del moto torsionale di piano.
Nelle analisi sismiche si osserva che quasi tutte le colonne perimetrali e centrali hanno mostrato problematiche serie e non superavano le verificate al carico sismico.
Si mostrano, nelle figure seguenti, le immagini dei dominii di resistenza di tali colonne.
Fig. 19 AxisVM – Visualizzazione del dominio di resistenza N-Mz-My dei pilastri dello stato di fatto della struttura per l’analisi statica lineare e sismica. Alcuni pilastri non hanno un dominio di resistenza sufficiente a verificare le analisi sismiche.
Il progettista, quindi, ha deciso di avviare la progettazione dell’intervento di adeguamento sismico, finalizzato innanzitutto a conseguire un miglioramento della capacità resistenti dei pilastri, aumentando la loro sezione nel rispetto dei criteri di dimensionamento degli elementi portanti indicati in Normativa.
Il passaggio successivo, dunque, è stato quello di determinare il grado di vulnerabilità sismica dell’edificio esistente. Si è determinato il moltiplicatore sismico che porta la struttura a superare la verifica a carico sismico.
Come si può vedere, nella figura successiva, il moltiplicatore si ferma a αPGA = 0.25 e, quindi,
l’edificio certamente non esibiva una risposta sismica adeguata in caso di sisma. Contestualmente, quindi, anche le analisi di vulnerabilità hanno mostrato che le dimensioni inadeguate delle sezioni dei pilastri, rispetto alla elevata luce delle travi, rendevano tutta la struttura vulnerabile alle azioni sismiche, come supposto inizialmente. La presenza di pilastri estremamente esili confermava la necessità di indirizzare la progettazione verso tale intervento.
Fig. 20 AxisVM – Scheda parametri di progetto. Coefficiente αPGA dello stato di fatto della struttura esistente
Tutti i pilastri dell’orditura principale non superavano le verifiche in caso di sisma, come si può osservare nella tabella della figura successiva.
Gli unici pilastri che superavano le verifiche, in presenza dell’azione del sisma da Normativa, erano i pilastri dell’orditura secondaria. Tali pilastri, però, sono limitati al piano interrato e, quindi, forniscono solo un’aliquota della forza resistente alla forzante sismica.
La porzione superiore della struttura risultava estremamente vulnerabile da un punto di vista sismico.
Fig. 21 AxisVM – Tabella delle verifiche eseguite sui pilastri dello stato di fatto della struttura. Alcuni elementi non risultano verificati
3. Modellazione dell’edificio nello stato di progetto di adeguamento sismico
L’idea progettuale di intervento di adeguamento sismico è stata guidata da quanto è emerso durante il rilievo architettonico, dai risultati delle indagini del livello di conoscenza LC2 e dai risultati ottenuti dell’analisi statiche e sismiche svolte in AxisVM sul modello dello stato di fatto. È stata scartata l’ipotesi di realizzare dei setti di taglio perché questa tipologia di struttura presenta travi di grandi luci.
Si è progettato, dunque, l’incremento della sezione dei pilastri dell’orditura principale per fornire
ad essi la rigidezza necessaria nella direzione ortogonale a quella principale.
Le sezioni dei pilastri, che non superavano le verifiche, sono state rimodellate estendendo la loro sezione fino a formare la sagoma di una “L”, come si mostra nella figura seguente.
Fig. 22 AxisVM – Incremento della sezione originale del pilastro con una sezione a forma di LFig. 23 AxisVM – Visualizzazione 3D del modello dello stato di progetto con i pilastri dell’orditura principale interessati dall’intervento di ampliamento della sezione
3.1 Analisi statica lineare e sismica del modello dello stato di progetto
La nuova sezione del pilastro fornisce una migliore condizione di vincolo del pilastro rispetto al lato ortogonale alla trave ribassata e avvicina il baricentro delle rigidezze a quello delle masse. Questo intervento, quindi, ha reso la risposta della struttura più prestazionale in caso di moto sismico.
Nella verifica della nuova posizione dei baricentri, ora, si osserva che la loro reciproca distanza si è ridotta e, dunque, si è ridimensionato l’ordine di grandezza delle forze movimentate dal moto torsionale di piano durante il sisma.
Fig. 24 AxisVM – Visualizzazione 3D della posizione del baricentro delle masse e del baricentro delle rigidezze dello stato di progetto della struttura
È stata condotta la verifica di resistenza alle azioni statiche e sismiche di tutte le nuove sezioni dei pilastri rimodellati, al fine di individuare i valori minimi e massimi critici.
L’efficienza di tali pilastri rimodellati risulta ora in media pari a 0,5 – 0,8.
Come si mostra nella figura successiva, ora tutti i pilastri superano tutte le verifiche richieste dalla Normativa.
Essi, adesso, esibiscono una risposta prestazionale del dominio di resistenza come richiesto dalla Normativa.
Nella seguente immagine si mostra il dominio di resistenza alle azioni sismiche di una pilastrata laterale con sezione ampliata a forma di “L”:
Fig. 25 AxisVM – Visualizzazione del dominio di resistenza N-Mz-My di una pilastrata laterale dello stato di progetto della struttura soggetta alle sollecitazioni derivanti dall’analisi sismica. Tutti i pilastri hanno un dominio di resistenza sufficiente a resistere alle sollecitazioni sismiche.
Si mostra nella figura seguente il dominio di resistenza di una pilastrata centrale:
Fig. 26 AxisVM – Visualizzazione del dominio di resistenza N-Mz-My di una pilastrata centrale dello stato di progetto della struttura soggetta alle sollecitazioni derivanti dall’analisi sismica. Tutti i pilastri hanno un dominio di resistenza sufficiente a resistere alle sollecitazioni sismiche.
A questo punto, si è condotta l’ultima analisi, cioè la verifica globale della vulnerabilità della struttura. La tabella successiva mostra che ora tutti i pilastri superano le verifiche e il coefficiente αPGA = 1. Tale risultato permette di raggiungere il livello di sicurezza dell’adeguamento sismico per l’edificio esistente.
Fig. 27 AxisVM – Tabella delle verifiche eseguite sui pilastri dello stato di progetto della struttura. Tutti gli elementi risultano verificati.
4. Conclusioni
L’intervento di adeguamento sismico ha reso sicuro la struttura esistente pubblica alle azioni sismiche secondo l’attuale Normativa.
Il progetto è stato definito dal progettista dopo la valutazione del comportamento strutturale dell’edificio nello stato di fatto.
Le indagini visive, condotte con il rilievo architettonico, e gli studi della diagnostica strutturale, eseguita con le indagini in situ e in laboratorio, hanno permesso di acquisire una conoscenza estesa della struttura.
Le indagini meccaniche, eseguite sui materiali dei campioni estratti dalla struttura, sono state scelte con la Committenza al fine di determinare quantitativamente la risposta meccanica dei materiali degli elementi portanti di tutta la struttura e conseguire il Livello di Conoscenza LC2 indicato in Normativa.
Il professionista ha affrontato tutte le problematiche di questo edificio con agilità e snellezza di tempo grazie alle capacità avanzate del programma di calcolo strutturale agli elementi finiti AxisVM.
L’intervento è stato progettato in AxisVM garantendo il soddisfacimento dei requisiti antisismici e antiincendio nel rispetto della Normativa e delle esigenze della Committenza.
Per maggiori informazioni il nostro Team è sempre a vostra disposizione al n. verde 800 236 245 oppure all’indirizzo comm@stadata.com.
La versione X7 di AXISVM è ricca di molte novità, come le nuove funzionalità del programma,
l’aggiornamento di molti moduli esistenti e l’uscita di due nuovi moduli esclusivi della versione X7. Il software AxisVM è completamente modulare ed è possibile, quindi, costruire una personale configurazione interamente realizzata sulle reali esigenze del singolo progettista, senza includere onerosi moduli che non si utilizzeranno. E’ sempre possibile modificare e integrare la propria configurazione sulla base di nuove esigenze e necessità.
AxisVM supporta la metodologia BIM attraverso le funzioni di costruzione del modello (uso degli oggetti parametrici), realizzando l’interoperabilità con gli altri software (strutturali ed architettonici), ed elaborando tavole grafiche ricavate automaticamente dal modello 3D.
Il BIM è una realtà che si sta diffondendo tra i progettisti ed è previsto esplicitamente dal nuovo Codice Appalti (DLgs 50/2016).Per maggiori informazioni e una guida pratica sulla versione X7 di AXISVM, sono disponibili sul nostro canale YouTube tre interessanti video realizzati dall’ingegnere Danilo Ricci (AXISVM Expert presso S.T.A. DATA) e dall’ingegnere Adriano Castagnone, Direttore scientifico di S.T.A. DATA.
https://stadata.com/wp-content/uploads/2024/07/fig-01.jpg290512S.T.A. DATA srlhttps://stadata.com/wp-content/uploads/2023/10/logo-stadata.pngS.T.A. DATA srl2024-07-29 14:30:292024-09-02 10:10:48Progettazione dell’adeguamento sismico di un edificio scolastico comunale in cemento armato in Alessandria
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Fig. 46 Modello privo di alcuni elementi strutturali
Fig. 47 Stato di progetto del telaio. In evidenza gli elementi strutturali inseriti dal progettista.
Fig. 48 I modo di vibrare
Fig. 49 IV modo di vibrare
Fig. 63 Modello della struttura visualizzata con elementi 3D nello stato di progetto.
Fig. 66 Visualizzazione grafica finale del modello verificato dopo l’inserimento dell’intervento strutturale.
Fig. 69 Stato di progetto della struttura. Diagramma delle sollecitazioni sugli elementi rinforzati
Fig. 72 Modello dello stato di progetto visualizzato con elementi 3D
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Fig. 20 Calcolo del periodo proprio di vibrazione della torre in condizioni isolate
Fig. 21 a) Prospetti Est e Nord della torre, b) pianta della torre sez. A-A e c) sez. A-A
Fig. 28 Confronto dei periodi propri di vibrazione T(s) ricavati per una torre isolata e progettata con differenti altezze
Tab. 7 Tabella di sintesi dei meccanismi di collasso analizzati con i dati geometrici delle facciate
